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O ponto P ( w - 12, 8 - 4w) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares do plano cartesiano ortogonal. Nessas condições, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.

I. w é raiz da equação x³ - x² + 4x - 64 = 0

II. w é o raio da circunferência de equação x² + 2x +y² - 4y - 11 = 0

III. w é o coeficiente angular da reta s perpendicular à reta r de equação x +4y - 20 = 0

IV. w é o coeficiente linear da reta s, que passa por Q(1,0) e é paralela à reta r de equação x +4y - 20 = 0

Poderiam explicar todas as alternativas por favor ?

dudaox,

Bissetriz ímpar : x=y

[tex3] w-12 = 8-4w \implies 5w = 20 \therefore w =4 \implies \\
P = (4,4) \\

I)-V: Substituindo:4^3 -4^2+ 4.4-64 =0 \implies 0 = 0 \\
II)-V: x^2 + 2x +y^2 - 4y - 11 = 0 \implies (x+1)^2+(y-2)^2 = 4^2 \therefore r=4\\
(III)-V:r: y = -\frac{x}{4}+5 \implies m =-\frac{1}{4} \implies m_s.m_r = -1 \implies m_s = 4 \\
(IV):F:||\implies m_s = m_r \therefore s: y =-\frac{x}{4}+b\\
(1,0) \in s \implies 0 = -\frac{1}{4}+b \therefore b = \frac{1}{4}




[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] w-12 = 8-4w \implies 5w = 20 \therefore w =4 \implies \\
P = (4,4) \\

I)-V: Substituindo:4^3 -4^2+ 4.4-64 =0 \implies 0 = 0 \\
II)-V: x^2 + 2x +y^2 - 4y - 11 = 0 \implies (x+1)^2+(y-2)^2 = 4^2 \therefore r=4\\
(III)-V:r: y = -\frac{x}{4}+5 \implies m =-\frac{1}{4} \implies m_s.m_r = -1 \implies m_s = 4 \\
(IV):F:||\implies m_s = m_r \therefore s: y =-\frac{x}{4}+b\\
(1,0) \in s \implies 0 = -\frac{1}{4}+b \therefore b = \frac{1}{4}




[/tex3]

Perfeita resolução ! Poderia só me tirar a dúvida de como você chegou na equação reduzida da segunda alternativa ? E em relação aos quadrantes pares, o valor é x=-y ? Pode me explicar melhor sobre esses quadrantes, por favor ?

dudaox,


Trace a bissetriz do quadrante ímpar(1 e 3) e do par(2 e 4) e veja como se comportam as coordenadas dos pontos

A bissetriz do quadrante par é como você propôs: x=-y

Equação da circunferência: basta completar os quadrados:
[tex3](x-x_o)^2+(y-y_0)^2=r^2\\
x^2+2x+{\color{red}1}+y^2-4y+{\color{red}4}-11 = \color{red}1+4 \implies\\
(x+1)^2+(y-2)^2=16 \therefore (x+1)^2+(y-2)^2=4^2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-x_o)^2+(y-y_0)^2=r^2\\
x^2+2x+{\color{red}1}+y^2-4y+{\color{red}4}-11 = \color{red}1+4 \implies\\
(x+1)^2+(y-2)^2=16 \therefore (x+1)^2+(y-2)^2=4^2 [/tex3]

No caso, eu posso sempre somar os valores indepentendes ,como no exemplo, 1+4+11 e encontrar o valor do raio quando a equação estiver nesse formato ?

dudaox,

Basta somar ou diminuir qualquer valor, desde que faça o mesmo dos dois lados pois assim a equação não se altera .

Esse valores são escolhidos estrategicamente para formar os quadrados,

No site abaixo explica o método de completar quadrado
https://mundoeducacao.uol.com.br/matema ... rencia.htm

Ah, entendiii ! Muito obrigada!