(ITA-1959) Progressão Geométrica
Enviado: 02 Out 2023, 17:54
PARTE - II
Das 5 afirmativas seguintes, apenas 3 são verdadeiras. Assinale e demonstre as afirmativas verdadeiras.
1 – Existe uma progressão geométrica de 10 termos [tex3]a_1, a_2,\ ...\ , a_{10}[/tex3] de modo que [tex3]a_1=2, a_2=6[/tex3] e [tex3](a_{10})^{\frac{1}{8}}=3(2^{\frac{1}{8}})[/tex3] .
2 – A equação [tex3]ax^3+bx^2+bx+a=0[/tex3] admite sempre duas raízes cujo produto é 1, quaisquer que sejam [tex3]a\neq 0[/tex3] e [tex3]b[/tex3] .
3 – No desenvolvimento de [tex3](x+\frac{1}{x})^{2n+1}[/tex3] , onde [tex3]n[/tex3] é inteiro positivo, pela fórmula do binômio de Newton, existe um termo que não depende de [tex3]x [/tex3] .
4 – Para todo [tex3]x[/tex3] tal que [tex3](sen\ x)(cos\ x)\neq \frac{1}{2}[/tex3] , tem-se [tex3]tg^2(x+\frac{\pi}{4})+1=\frac{1}{\frac{1}{2}-(sen\ x)(cos\ x)}[/tex3]
5 – [tex3]sen x+sen\ y<0[/tex3] sempre que [tex3]\frac{\pi}{2}<x<\pi[/tex3] , [tex3]-\frac{\pi}{2}<y<0[/tex3] e [tex3]x-y>\pi[/tex3] .
1) Resposta: Falsa.
2) Resposta: Verdadeira.
3) Resposta: Falsa.
4) Resposta: Verdadeira.
5) Resposta: Verdadeira. Sugestão: Transformar a soma em produto.
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.
OBS = Também mantive os cinco itens indicados na questão original, mesmo contrariando as regras do Fórum, no sentido de manter a originalidade da questão. Novamente não há necessidade de responder a todos os itens, mas qualquer item respondido será de enorme ajuda para os usuários do espaço. Por questão de didática, seria interessante (para quem souber) justificar as alternativas Falsas também.
Das 5 afirmativas seguintes, apenas 3 são verdadeiras. Assinale e demonstre as afirmativas verdadeiras.
1 – Existe uma progressão geométrica de 10 termos [tex3]a_1, a_2,\ ...\ , a_{10}[/tex3] de modo que [tex3]a_1=2, a_2=6[/tex3] e [tex3](a_{10})^{\frac{1}{8}}=3(2^{\frac{1}{8}})[/tex3] .
2 – A equação [tex3]ax^3+bx^2+bx+a=0[/tex3] admite sempre duas raízes cujo produto é 1, quaisquer que sejam [tex3]a\neq 0[/tex3] e [tex3]b[/tex3] .
3 – No desenvolvimento de [tex3](x+\frac{1}{x})^{2n+1}[/tex3] , onde [tex3]n[/tex3] é inteiro positivo, pela fórmula do binômio de Newton, existe um termo que não depende de [tex3]x [/tex3] .
4 – Para todo [tex3]x[/tex3] tal que [tex3](sen\ x)(cos\ x)\neq \frac{1}{2}[/tex3] , tem-se [tex3]tg^2(x+\frac{\pi}{4})+1=\frac{1}{\frac{1}{2}-(sen\ x)(cos\ x)}[/tex3]
5 – [tex3]sen x+sen\ y<0[/tex3] sempre que [tex3]\frac{\pi}{2}<x<\pi[/tex3] , [tex3]-\frac{\pi}{2}<y<0[/tex3] e [tex3]x-y>\pi[/tex3] .
Resposta
1) Resposta: Falsa.
2) Resposta: Verdadeira.
3) Resposta: Falsa.
4) Resposta: Verdadeira.
5) Resposta: Verdadeira. Sugestão: Transformar a soma em produto.
Fonte: Retirada do livro “Vestibulares de Matemática” por M. Silva Filho e G. Magarinos, pela Editora Nacionalista, em 1960.