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No conjunto dos números reais maiores do que zero, a equação [tex3]x^{log_{3}x}=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{log_{3}x}=3[/tex3]

:

a) não tem soluções reais
b) tem uma única solução real
c) tem duas soluções reais distintas
d) tem infinitas soluções reais

Olá, ALDRIN.

[tex3]x^{log_3{x}}=3[/tex3]

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[tex3]x^{log_3{x}}=3[/tex3]

[tex3]log_3{x}.ln{x}=ln{3}[/tex3]

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[tex3]log_3{x}.ln{x}=ln{3}[/tex3]

[tex3]x=3[/tex3]

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[tex3]x=3[/tex3]

[tex3]x= 1/3[/tex3]

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[tex3]x= 1/3[/tex3]

Alternativa C

Outra maneira:

[tex3]x^{log_3{x}}=3[/tex3]

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[tex3]x^{log_3{x}}=3[/tex3]

[tex3](log_3{(x)})^2 = 1-->log_3{(x)} = \pm 1[/tex3]

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[tex3](log_3{(x)})^2 = 1-->log_3{(x)} = \pm 1[/tex3]

[tex3]log_3{(1)} = 3 [/tex3]

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[tex3]log_3{(1)} = 3 [/tex3]

[tex3]log_3{(-1)}=1/3[/tex3]

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[tex3]log_3{(-1)}=1/3[/tex3]