Cartografia Prova USS
Enviado: 04 Fev 2022, 15:43
por Marcontw
O Instituto Estadual do Ambiente (INEA) decidiu atualizar o mapeamento da Área de Proteção Ambiental (APA) do Rio
Guandu, que tem parte de sua área no município de Vassouras. Com formato muito irregular, a APA do Rio Guandu
mede cerca de 80 km de comprimento por 24 km de largura.
Considerando esses dados, para realizar uma análise detalhada desse trabalho de mapeamento em uma folha A1
(59,4 cm x 84,1 cm), a escala cartográfica mais adequada é:
(A) 1:25.000
(B) 1:50.000
(C) 1:100.000
(D) 1:500.000
Alguém poderia resolver?
Re: Cartografia Prova USS
Enviado: 04 Fev 2022, 16:34
por LostWalker
Proporções
Delimitar isso matematicamente é um pouco confuso, mas depois eu coloco eu mentalização bem intuitiva. Vamos começar procurando a proporção do terreno e da folha:
[tex3]P_t=\frac{80}{24}=\frac{10}{3}[/tex3]
Na folha,vamos só procurar um número aproximado então vou mudar valor na cara dura:
[tex3]P_f=\frac{84.1}{59.4}\approx\frac{85}{60}=\frac{17}{12}\approx\frac{16}{12}=\frac{4}{3}[/tex3]
nota: vc precisa seguir o padrão, no caso, estou dividindo o número maior pelo menor; dividir o menor pelo maior também pode ser feito sem problema
O motivo de fazer isso é o seguinte: pense que estamos com uma folha quadrada e vamos colocar nela um mapa retangular. Se a folha é quadrada significa que você vai precisa reduzir a proporção do mapa até o maior lado do retângulo caber, pois, se o maior lado cabe, o menor lado certamente irá caber. Porém, se vc reduzir apenas até o menor lado caber, haverá um excesso de mapa que não irá caber na folha. Essa proporção que fizemos tem o intuito de saber qual é o lado "limitante", o lado que, se couber, obrigatoriamente o outro também irá caber.
Lado Limitante
A forma mais fácil que eu conheço para isso é a seguinte, primeiro, vamos igualar o lado de cima e depois o de baixo, no caso, vou só mudar a proporção da folha para sempre termos como base o tamanho original:
[tex3]P_f=\frac{4}{\color{Magenta}3}\leftrightarrow \frac{10}{\color{Magenta}3}=P_t[/tex3]
Aqui o número de baixo já está igual, muito bom, mas veja que a nos números de cima, a folha ([tex3]4[/tex3]
) é menor que o terreno ([tex3]10[/tex3]
), logo, irá faltar folha para cobrir todo o terreno. Com isso, já sabemos que o limitante é o lado maior, no caso do terreno, a medida de [tex3]80\,km[/tex3], mas eu vou mostrar aqui o outro valor só para provar esse ponto mesmo.
Mudando [tex3]P_f[/tex3]
para que o número de cima seja igual, temos:
[tex3]P_f=\frac{4}{3}=\frac{2}{1.5}=\frac{10}{7.5}[/tex3]
Voltando lá na igualdade:
[tex3]P_f=\frac{\color{Magenta}10}{7.5}\leftrightarrow \frac{\color{Magenta}10}{3}=P_t[/tex3]
Veja que agora, olhando para a folha, o lado maior cabe e a folha ([tex3]7.5[/tex3]
) ainda é maior que o terreno ([tex3]3[/tex3]
), ou seja, ira sobrar espaço na folha, como já havíamos visto antes.
Cálculo
Vamos dizer que [tex3]x[/tex3]
é a medida do mapa correspondente a [tex3]80\,km[/tex3]
(lado maior), já que o lado maior da folha é [tex3]84.1[/tex3]
então [tex3]x[/tex3]
é menor que isso, ao mesmo que ele precisa ser o maior possível para aproveitar todo o espaço da folha. É bem descarado que, sendo as alternativas valores redondos, [tex3]\frac{80}{x}[/tex3]
também seja redondo, e bem, tá bem intuitivo usar que [tex3]x=80[/tex3]
. Usando isso, temos:
[tex3]S=\frac{80\,cm}{80\,km}=\frac{1\,cm}{\color{PineGreen}1\,km}=\frac{1\,cm}{\color{PineGreen}10^5\,cm}=\frac{1}{10^5}=1:10^5[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{S=1:10\,000}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa C}[/tex3]
A conta pro exercício é bem rápida, apenas quis explicar o conceito para dinamizar quaisquer dúvidas para outras proporções de cartografia