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Problema Proposto
45 - Sobre uma reta se marcam os pontos consecutivos
A, B, C, D, E e F, se "D" é ponto medio de CE ,
AC = CE e BD = DF. Calcular:
[tex3]E = \frac{AB^2+BE^2}{AC^2+EF^2}[/tex3]

[tex3]\mathsf{

E = \frac{AB^2 + (x +\frac{y}{2})^2}{y^2+(x-\frac{y}{2})^2}=\frac{4AB^2+4x^2+4xy+y^2}{5y^2+4x^2-4xy}\\
mas~ AB = y+\frac{y}{2}+x - 2x = \frac{3y-2x}{2}\implies 4AB^2 = 9y^2-12xy+4x^2\\
\therefore E = \frac{9y^2-12xy+4x^2+4x^2+4xy+y^2}{5y^2+4x^2-4xy}=\frac{2(5y^2-4xy+4x^2)}{5y^2+4x^2-4xy} =\boxed{\color{red}2}

}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{

E = \frac{AB^2 + (x +\frac{y}{2})^2}{y^2+(x-\frac{y}{2})^2}=\frac{4AB^2+4x^2+4xy+y^2}{5y^2+4x^2-4xy}\\
mas~ AB = y+\frac{y}{2}+x - 2x = \frac{3y-2x}{2}\implies 4AB^2 = 9y^2-12xy+4x^2\\
\therefore E = \frac{9y^2-12xy+4x^2+4x^2+4xy+y^2}{5y^2+4x^2-4xy}=\frac{2(5y^2-4xy+4x^2)}{5y^2+4x^2-4xy} =\boxed{\color{red}2}

}[/tex3]