Pré-Vestibular ⇒ (FGV) Sólidos Tópico resolvido

[Mikami73ru]

Inclinando-se em 45º um copo cilíndrico reto de altura 15 cm e raio da base 3,6 cm, derrama-se parte do líquido que completava totalmente o copo. Admitindo-se que o copo tenha sido inclinado com movimento suave em relação à situação inicial, a menor quantidade de líquido derramada corresponde a um percentual do líquido contido inicialmente no copo, qual é este percentual?

Resposta:

Resposta

---

24%

[gabrielbpf]

Olá!

Com uma figura ficaria bem mais fácil de entender minha explicação, mas não sei colocar as figuras... ainda assim, vamos lá!

Ao inclinar em [tex3]45^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]45^{\circ}[/tex3]

o cilindro, a quantidade mínima de líquido a ser derramada corresponde à metade de um novo cilindro cuja altura terá o mesmo valor numérico do diâmetro da base (isso por que a tangente de [tex3]45^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]45^{\circ}[/tex3]

é igual a [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

!).

A razão pedida na questão é: [tex3]\frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}[/tex3]

Assim: [tex3]V_{\text{total}} = 1,8^2\cdot 15\pi=48,6\pi \\ V_{\text{derramado}}=\pi r^2 \cdot \frac{1}{2}=1,8^2\cdot3,6\pi=11,664\pi \\ \frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}=\frac{11,664\pi}{48,6\pi}=0,24=24\%[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{\text{total}} = 1,8^2\cdot 15\pi=48,6\pi \\ V_{\text{derramado}}=\pi r^2 \cdot \frac{1}{2}=1,8^2\cdot3,6\pi=11,664\pi \\ \frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}=\frac{11,664\pi}{48,6\pi}=0,24=24\%[/tex3]

[roberto]

Sem título.png (14.23 KiB) Exibido 15543 vezes

[theblackmamba]

Com uma figura ficaria bem mais fácil de entender minha explicação, mas não sei colocar as figuras... ainda assim, vamos lá!

Olá gabriel,

Vídeo-aula explicativa de como postar imagens no fórum: http://www.youtube.com/watch?v=Zb-b4B6UdV0&feature=plcp

Dê uma olhada lá.
ABraço.

[Mikami73ru]

Olá!

Com uma figura ficaria bem mais fácil de entender minha explicação, mas não sei colocar as figuras... ainda assim, vamos lá!

Ao inclinar em [tex3]45^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]45^{\circ}[/tex3]

o cilindro, a quantidade minima de líquido a ser derramada corresponde à metade de um novo cilindro cuja altura terá o mesmo valor numérico do diâmetro da base (isso por que a tangente de [tex3]45^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]45^{\circ}[/tex3]

é igual a [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

!).

A razão pedida na questão é: [tex3]\frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}[/tex3]

Assim: [tex3]V_{\text{total}}=1,8^2\cdot 15\pi=48,6\pi \\ V_{\text{derramado}}=\pi r^2 \cdot \frac{1}{2}=1,8^2\cdot3,6\pi=11,664\pi \\ \frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}=\frac{11,664\pi}{48,6\pi}=0,24=24\%[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{\text{total}}=1,8^2\cdot 15\pi=48,6\pi \\ V_{\text{derramado}}=\pi r^2 \cdot \frac{1}{2}=1,8^2\cdot3,6\pi=11,664\pi \\ \frac{V_{\text{derramado}}}{V_{\text{total}}}=\frac{11,664\pi}{48,6\pi}=0,24=24\%[/tex3]

Mas a altura não seria [tex3]1,8\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1,8\sqrt{2}[/tex3]

?

Pois:

[tex3]\sen45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{CO}{hip}\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{CO}{3,6}\rightarrow CO=1,8\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{CO}{hip}\rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{CO}{3,6}\rightarrow CO=1,8\sqrt{2}[/tex3]

[Jhonatan]

Pessoal, alguém sabe explicar a razão de o novo volume corresponder à metade do novo cilindro ?

[caju]

Olá Jhonatan,

Veja que a água derramada equivale à metade do volume que caberia no cilindro vermelho:

cilindro.png (21.64 KiB) Exibido 4806 vezes

Qualquer dúvida, só postar aqui.

Grande abraço,
Prof. Caju

[Jhonatan]

Ahhh, compreendi!!!
Muito obrigado, caju!!!