Pré-Vestibular ⇒ (UEMS) Área Máxima Remanescente Tópico resolvido

[andreluiz]

De um retângulo de perímetro [tex3]32\text{ cm}[/tex3]

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[tex3]32\text{ cm}[/tex3]

e lados cujas medidas são [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

e [tex3]y[/tex3]

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[tex3]y[/tex3]

, com [tex3]x < y[/tex3]

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[tex3]x < y[/tex3]

, retira-se um quadrado de lado medindo [tex3]x[/tex3]

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[tex3]x[/tex3]

. Qual o valor da área máxima do retângulo remanescente ?

596.jpg (7.91 KiB) Exibido 1584 vezes

a) [tex3]4\text{ cm}^2[/tex3]

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[tex3]4\text{ cm}^2[/tex3]

.
b) [tex3]8\text{ cm}^2[/tex3]

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[tex3]8\text{ cm}^2[/tex3]

.
c) [tex3]16\text{ cm}^2[/tex3]

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[tex3]16\text{ cm}^2[/tex3]

.
d) [tex3]32\text{ cm}^2[/tex3]

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[tex3]32\text{ cm}^2[/tex3]

.
e) [tex3]64\text{ cm}^2[/tex3]

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[tex3]64\text{ cm}^2[/tex3]

.

[Ivo213]

Boa noite,

[tex3]x + y = \frac{32}{2} = 16\, cm[/tex3]

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[tex3]x + y = \frac{32}{2} = 16\, cm[/tex3]

[tex3]y = 16 - x[/tex3]

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[tex3]y = 16 - x[/tex3]

Dimensões do retângulo remanescente:
comprimento [tex3]= 16-x - x = 16-2x[/tex3]

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[tex3]= 16-x - x = 16-2x[/tex3]

largura [tex3]= x[/tex3]

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[tex3]= x[/tex3]

área [tex3]= x \cdot 16-2x = 16x - 2x^2[/tex3]

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[tex3]= x \cdot 16-2x = 16x - 2x^2[/tex3]

[tex3]y = -2x^2 + 16x[/tex3]

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[tex3]y = -2x^2 + 16x[/tex3]

O gráfico desta equação é uma parábola com concavidade voltada para baixo (coef. de x é negativo), indicando um máximo na altura de seu vértice.
Coordenadas do vértice:
[tex3]X_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{16}{-4} = 4\, cm[/tex3]

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[tex3]X_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{16}{-4} = 4\, cm[/tex3]

[tex3]Y_v = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{16^2}{-8} = -\frac{256}{-8} =\boxed{ 32\,cm^2}[/tex3]

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[tex3]Y_v = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{16^2}{-8} = -\frac{256}{-8} =\boxed{ 32\,cm^2}[/tex3]

Um abraço.

[FilipeCaceres]

Olá Ivo,

Vou pedir que você leia este tutorial disponível na fórum. Veja aqui

Veja que é muito simples, basicamente você tem que colcoar as expressões dentro da tag tex, com isso você estará nos ajudando a manter o fórum organizado além de melhorar a visibilidade das soluções.

Agradeço pela colaboração.

Grande abraço.

[Ivo213]

Olá Ivo,

Vou pedir que você leia este tutorial disponível na fórum. Veja aqui

Veja que é muito simples, basicamente você tem que colcoar as expressões dentro da tag tex, com isso você estará nos ajudando a manter o fórum organizado além de melhorar a visibilidade das soluções.

Agradeço pela colaboração.

Grande abraço.

Prezadp Filipe,

Desculpe-me por não estar usando o LaTex. Eu tentei e por duas vezes, ao "enviar", ocorreu "Time out". Aí, me aborreci e fiz do modo mais rápido.
Espero que esse problema seja logo sanado.




Um abraço.