[tex3]\begin{array}{ccccc}
& C & M & R & J \\
+ & C & M & R & J \\
\hline
& A & M &O & R
\end{array}[/tex3]
(A) 20.
(B) 21.
(C) 23.
(D) 25.
(E) 26.
Resposta
E
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Aritmética - Operação com Naturais Tópico resolvido
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MedeirosU
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Jun 2019
11
09:43
Aritmética - Operação com Naturais
Um aluno do Colégio Militar do Rio de Janeiro escreveu a soma abaixo com a intenção de externar o carinho por seu colégio. Sabendo que CMRJ representa o ano em que o aluno ingressou no colégio, que cada letra é um dos algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e que letras diferentes representam algarismos diferentes, o valor da soma A + M + O + R é:
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& C & M & R & J \\
+ & C & M & R & J \\
\hline
& A & M &O & R
\end{array}[/tex3]
(A) 20.
(B) 21.
(C) 23.
(D) 25.
(E) 26.
E
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& C & M & R & J \\
+ & C & M & R & J \\
\hline
& A & M &O & R
\end{array}[/tex3]
(A) 20.
(B) 21.
(C) 23.
(D) 25.
(E) 26.
E
Editado pela última vez por caju em 11 Jun 2019, 09:54, em um total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.
Acreditar é metade da batalha.
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caju
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Jun 2019
11
10:43
Re: Aritmética - Operação com Naturais
Olá MedeirosU,
Essa questão, do jeito que está escrita, não pode ser resolvida no dia de HOJE (2019). Para resolvê-la, devemos saber quando que ela foi criada (ou se foi uma questão de concurso, tem que saber o ano da prova).
Vou me explicar, e resolvê-la através de hipóteses.
A primeira hipótese é que a questão é desse ano (2019)
Sendo assim, como o enunciado fala que "um aluno do Colégio Militar..", ou seja, não é ex-aluno, é aluno atual! E levando em consideração que o Colégio Militar (CM) só possui ensino fundamental e médio (englobando um total de 9+3=12 anos de estudo), o aluno indicado só pode estar entre o 1º ano do Ensino Fundamental e o 3º ano do Ensino Médio. Assim, ele só pode ter entrado no CM entre os anos de 2008 e 2019, inclusive.
Assim, com certeza a letra M deveria ser ZERO, o que é absurdo, pois o enunciado falou que cada letra é um dos algarismo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, não incluindo o ZERO.
Assim, vamos trabalhar com a segunda hipótese, a de que essa questão só pode ser lá do século passado, lá dos anos mil e novecentos.
Ou seja, já temos os primeiros algarismos do ano de entrada no CM, que são: [tex3]\boxed{C=1}[/tex3] e [tex3]\boxed{M=9}[/tex3] .
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& 1 & \color{red}{9} & R & J \\
+ & 1 & \color{red}{9} & R & J \\
\hline
& A & \color{red}{9} & O & R
\end{array}[/tex3]
Podemos ver a soma indicada em vermelho e concluir que a coluna do [tex3]9+9[/tex3] recebeu [tex3]1[/tex3] da soma da coluna da direita, pois [tex3]9+9=18[/tex3] e na soma acima está dizendo [tex3]9+9=19[/tex3] , e "passou [tex3]1[/tex3] " para a coluna da esquerda, resultando [tex3]1+1+1=A[/tex3] , [tex3]\boxed{A=3}[/tex3]
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& 1 & 9 & R & J \\
+ & 1 & 9 & R & J \\
\hline
& 3 & 9 & O & R
\end{array}[/tex3]
Agora vamos pensar no [tex3]R[/tex3] . Veja que, dentre as opções disponíveis, o [tex3]R[/tex3] já não pode ser igual aos algarismos que já encontramos. Ou seja:
[tex3]R\in\{\cancel{1},2,\cancel{3},4,5,6,7,8,\cancel{9}\}[/tex3]
[tex3]R\in\{2,4,5,6,7,8\}[/tex3]
Veja que, na última coluna da direita, o [tex3]R[/tex3] é resultado de [tex3]J+J[/tex3] , ou seja, é o resultado de [tex3]2J[/tex3] . Assim, podemos concluir que [tex3]R[/tex3] , com certeza, é um número par:
[tex3]R\in\{2,4,5,6,\cancel{7},8\}[/tex3]
[tex3]R\in\{2,4,5,6,8\}[/tex3]
E também sabemos que a soma [tex3]R+R[/tex3] da terceira coluna tem que dar um resultado maior ou igual a 10, pois houve um "passa 1" para a segunda coluna. Assim, [tex3]R[/tex3] tem que ser um número maior ou igual a 5 para que a soma [tex3]R+R\ge 10[/tex3]
[tex3]R\in\{\cancel{2},\cancel{4},5,6,8\}[/tex3]
[tex3]R\in\{5,6,8\}[/tex3]
Note, também, que se [tex3]R=5[/tex3] teremos [tex3]R+R=10[/tex3] e isso levaria a [tex3]O=0[/tex3] , o que é absurdo, pois não temos ZERO dentre as opções. Portanto:
[tex3]R\in\{\cancel{5},6,8\}[/tex3]
[tex3]R\in\{6,8\}[/tex3]
Agora que estamos entre duas opções para o valor de R, vamos tentar cada uma delas e ver se encaixa.
Se [tex3]R=6[/tex3] , temos na coluna da direita [tex3]J+J=6[/tex3] , o que levaria a [tex3]J=3[/tex3] , que é um absurdo, já que já sabemos que [tex3]A=3[/tex3] e cada letra tem que ter um algarismo diferente.
Portanto, podemos concluir, com certeza, que [tex3]\boxed{R=8}[/tex3] :
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& 1 & 9 & 8 & J \\
+ & 1 & 9 & 8 & J \\
\hline
& 3 & 9 & O & 8
\end{array}[/tex3]
Agora fica fácil. Vemos, da coluna mais da direita, que [tex3]J+J=8[/tex3] , ou seja, [tex3]\boxed{J=4}[/tex3] e da terceira coluna [tex3]8+8=O[/tex3] chegamos em [tex3]\boxed{O=6}[/tex3]
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& 1 & 9 & 8 & 4 \\
+ & 1 & 9 & 8 & 4 \\
\hline
& 3 & 9 & 6 & 8
\end{array}[/tex3]
O enunciado pede [tex3]A + M + O + R=3+9+6+8=\boxed{\boxed{26}}[/tex3] .
E concluímos que esta questão foi criada entre 1984 (que o aluno indicado no enunciado estaria no 1º ano do Ensino Fundamental) e, no máximo, em 1995, quando o aluno estaria no 3º ano do Ensino Médio do CM.
Para esta questão ser cobrada em qualquer ano diferente do período indicado acima, teríamos que modificar o enunciado e escrever "Um ex-aluno do Colégio Militar ...". Daí fica tranquilo
Grande abraço,
Prof. Caju
Essa questão, do jeito que está escrita, não pode ser resolvida no dia de HOJE (2019). Para resolvê-la, devemos saber quando que ela foi criada (ou se foi uma questão de concurso, tem que saber o ano da prova).
Vou me explicar, e resolvê-la através de hipóteses.
A primeira hipótese é que a questão é desse ano (2019)
Sendo assim, como o enunciado fala que "um aluno do Colégio Militar..", ou seja, não é ex-aluno, é aluno atual! E levando em consideração que o Colégio Militar (CM) só possui ensino fundamental e médio (englobando um total de 9+3=12 anos de estudo), o aluno indicado só pode estar entre o 1º ano do Ensino Fundamental e o 3º ano do Ensino Médio. Assim, ele só pode ter entrado no CM entre os anos de 2008 e 2019, inclusive.
Assim, com certeza a letra M deveria ser ZERO, o que é absurdo, pois o enunciado falou que cada letra é um dos algarismo 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9, não incluindo o ZERO.
Assim, vamos trabalhar com a segunda hipótese, a de que essa questão só pode ser lá do século passado, lá dos anos mil e novecentos.
Ou seja, já temos os primeiros algarismos do ano de entrada no CM, que são: [tex3]\boxed{C=1}[/tex3] e [tex3]\boxed{M=9}[/tex3] .
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& 1 & \color{red}{9} & R & J \\
+ & 1 & \color{red}{9} & R & J \\
\hline
& A & \color{red}{9} & O & R
\end{array}[/tex3]
Podemos ver a soma indicada em vermelho e concluir que a coluna do [tex3]9+9[/tex3] recebeu [tex3]1[/tex3] da soma da coluna da direita, pois [tex3]9+9=18[/tex3] e na soma acima está dizendo [tex3]9+9=19[/tex3] , e "passou [tex3]1[/tex3] " para a coluna da esquerda, resultando [tex3]1+1+1=A[/tex3] , [tex3]\boxed{A=3}[/tex3]
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& 1 & 9 & R & J \\
+ & 1 & 9 & R & J \\
\hline
& 3 & 9 & O & R
\end{array}[/tex3]
Agora vamos pensar no [tex3]R[/tex3] . Veja que, dentre as opções disponíveis, o [tex3]R[/tex3] já não pode ser igual aos algarismos que já encontramos. Ou seja:
[tex3]R\in\{\cancel{1},2,\cancel{3},4,5,6,7,8,\cancel{9}\}[/tex3]
[tex3]R\in\{2,4,5,6,7,8\}[/tex3]
Veja que, na última coluna da direita, o [tex3]R[/tex3] é resultado de [tex3]J+J[/tex3] , ou seja, é o resultado de [tex3]2J[/tex3] . Assim, podemos concluir que [tex3]R[/tex3] , com certeza, é um número par:
[tex3]R\in\{2,4,5,6,\cancel{7},8\}[/tex3]
[tex3]R\in\{2,4,5,6,8\}[/tex3]
E também sabemos que a soma [tex3]R+R[/tex3] da terceira coluna tem que dar um resultado maior ou igual a 10, pois houve um "passa 1" para a segunda coluna. Assim, [tex3]R[/tex3] tem que ser um número maior ou igual a 5 para que a soma [tex3]R+R\ge 10[/tex3]
[tex3]R\in\{\cancel{2},\cancel{4},5,6,8\}[/tex3]
[tex3]R\in\{5,6,8\}[/tex3]
Note, também, que se [tex3]R=5[/tex3] teremos [tex3]R+R=10[/tex3] e isso levaria a [tex3]O=0[/tex3] , o que é absurdo, pois não temos ZERO dentre as opções. Portanto:
[tex3]R\in\{\cancel{5},6,8\}[/tex3]
[tex3]R\in\{6,8\}[/tex3]
Agora que estamos entre duas opções para o valor de R, vamos tentar cada uma delas e ver se encaixa.
Se [tex3]R=6[/tex3] , temos na coluna da direita [tex3]J+J=6[/tex3] , o que levaria a [tex3]J=3[/tex3] , que é um absurdo, já que já sabemos que [tex3]A=3[/tex3] e cada letra tem que ter um algarismo diferente.
Portanto, podemos concluir, com certeza, que [tex3]\boxed{R=8}[/tex3] :
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& 1 & 9 & 8 & J \\
+ & 1 & 9 & 8 & J \\
\hline
& 3 & 9 & O & 8
\end{array}[/tex3]
Agora fica fácil. Vemos, da coluna mais da direita, que [tex3]J+J=8[/tex3] , ou seja, [tex3]\boxed{J=4}[/tex3] e da terceira coluna [tex3]8+8=O[/tex3] chegamos em [tex3]\boxed{O=6}[/tex3]
[tex3]\begin{array}{ccccc}
& 1 & 9 & 8 & 4 \\
+ & 1 & 9 & 8 & 4 \\
\hline
& 3 & 9 & 6 & 8
\end{array}[/tex3]
O enunciado pede [tex3]A + M + O + R=3+9+6+8=\boxed{\boxed{26}}[/tex3] .
E concluímos que esta questão foi criada entre 1984 (que o aluno indicado no enunciado estaria no 1º ano do Ensino Fundamental) e, no máximo, em 1995, quando o aluno estaria no 3º ano do Ensino Médio do CM.
Para esta questão ser cobrada em qualquer ano diferente do período indicado acima, teríamos que modificar o enunciado e escrever "Um ex-aluno do Colégio Militar ...". Daí fica tranquilo
Grande abraço,
Prof. Caju
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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