( Fuvest-SP) o produto de dois numeros naturais A e B é 600.
a) quais são os possiveis divisores primos de A?
b)Quais são os possiveis valores do MDC de A e B?
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Concursos Públicos ⇒ mdc
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Ago 2007
17
14:11
Re: mdc
Os possiveis divisores de A sao os divisores de 600
[tex3]600 = 2^3\cdot3\cdot5^2[/tex3]
a resposta da letra a fica como {1, 2, 3, 5}
o numero de divisores de 600
4*2*3 = 24
vai dar trabalho fazer na unha, vou pensar sobre o assunto.
nao sei se vou conseguir me expressar corretamente.
decompondo-se o 600
tem 2*2*2*2*2 ...
levando-se em consideraçao apenas esse fator:
se A possuir [tex3]2^1[/tex3] B deve possuir [tex3]2^2[/tex3] mdc e multiplo de 2
se A possuir [tex3]2^2[/tex3] B deve possuir [tex3]2^1[/tex3] mde multiplo de 2
ou 1 e [tex3]2^3[/tex3] que da um
o mesmo vale para o trez que, nunca podera aparecer em A e B, ou seja mdc(A,B) nao e multiplo de 3
para cinco pode-se ter mdc(1,25) = 1 ou mdc(5, 5) = 5
1*1*1 = 1
1*1*5 = 5
2*1*1 = 2
2*1*5 = 10
[tex3]600 = 2^3\cdot3\cdot5^2[/tex3]
a resposta da letra a fica como {1, 2, 3, 5}
o numero de divisores de 600
4*2*3 = 24
vai dar trabalho fazer na unha, vou pensar sobre o assunto.
nao sei se vou conseguir me expressar corretamente.
decompondo-se o 600
tem 2*2*2*2*2 ...
levando-se em consideraçao apenas esse fator:
se A possuir [tex3]2^1[/tex3] B deve possuir [tex3]2^2[/tex3] mdc e multiplo de 2
se A possuir [tex3]2^2[/tex3] B deve possuir [tex3]2^1[/tex3] mde multiplo de 2
ou 1 e [tex3]2^3[/tex3] que da um
o mesmo vale para o trez que, nunca podera aparecer em A e B, ou seja mdc(A,B) nao e multiplo de 3
para cinco pode-se ter mdc(1,25) = 1 ou mdc(5, 5) = 5
1*1*1 = 1
1*1*5 = 5
2*1*1 = 2
2*1*5 = 10
Editado pela última vez por Alexandre_SC em 17 Ago 2007, 14:11, em um total de 1 vez.
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Ago 2007
27
18:18
Re: mdc
A resposta da (a) não inclui o 1. Ele não é primo.
A da (b) é trabalhada parecida com o que o colega já escreveu, eu só escreveria de modo um pouco diferente.
Lembrando que A e B são números da forma (2^x).(3^y).(5^z), o que ocorre é que 600 = AB implica
(2^3).(3^1).(5^2) = (2^(x+X)).(3^(y+Y)).(5^(z+Z)), onde os minúsculos são os expoentes da fatoração de A e os maiúsculos são da fatoração de B (desculpem eu não estar usando editores de texto para as equações).
Muito bem, na hora de fazer mdc, seleciona-se o expoente menor, seja ele oriundo do A ou do B. Temos que x+X = 3, y+Y = 1 e z+Z = 2. Logo o mdc terá o expoente no máximo igual à metade (arredondando pra baixo no caso ímpar) dos expoentes que vieram do 600. Por exemplo, se z = Z = 1, o mdc pega o expoente 1 em cima do fator 5, mas se distribuir de qualquer outro jeito, o mdc fica com 5^0, ou seja, sem fator 5.
Então as possibilidades para o expoente de cada fator do mdc são:
- fator 2: 0 ou 1 (2 modos)
- fator 3: 0 (1 modo)
- fator 5: 0 ou 1 (2 modos)
2.1.2 = 4 possibilidades.
O enunciado quer saber QUAIS SÃO, então
(2^0).(3^0).(5^0)=1
(2^0).(3^0).(5^1)=5
(2^1).(3^0).(5^0)=2
(2^1).(3^0).(5^1)=10
A da (b) é trabalhada parecida com o que o colega já escreveu, eu só escreveria de modo um pouco diferente.
Lembrando que A e B são números da forma (2^x).(3^y).(5^z), o que ocorre é que 600 = AB implica
(2^3).(3^1).(5^2) = (2^(x+X)).(3^(y+Y)).(5^(z+Z)), onde os minúsculos são os expoentes da fatoração de A e os maiúsculos são da fatoração de B (desculpem eu não estar usando editores de texto para as equações).
Muito bem, na hora de fazer mdc, seleciona-se o expoente menor, seja ele oriundo do A ou do B. Temos que x+X = 3, y+Y = 1 e z+Z = 2. Logo o mdc terá o expoente no máximo igual à metade (arredondando pra baixo no caso ímpar) dos expoentes que vieram do 600. Por exemplo, se z = Z = 1, o mdc pega o expoente 1 em cima do fator 5, mas se distribuir de qualquer outro jeito, o mdc fica com 5^0, ou seja, sem fator 5.
Então as possibilidades para o expoente de cada fator do mdc são:
- fator 2: 0 ou 1 (2 modos)
- fator 3: 0 (1 modo)
- fator 5: 0 ou 1 (2 modos)
2.1.2 = 4 possibilidades.
O enunciado quer saber QUAIS SÃO, então
(2^0).(3^0).(5^0)=1
(2^0).(3^0).(5^1)=5
(2^1).(3^0).(5^0)=2
(2^1).(3^0).(5^1)=10
Editado pela última vez por fabit em 27 Ago 2007, 18:18, em um total de 1 vez.
SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!
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Ago 2007
28
21:54
Re: mdc
Bom, Eu Tambem Não Uso Editores De Texto Para As Equações;
Nesse Site Elas Podem Ser Escritas Em TeX
LEIA [img]http://tutorbrasil.com.br/forum/templat ... elp_eq.gif[/img]
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Editado pela última vez por Alexandre_SC em 28 Ago 2007, 21:54, em um total de 1 vez.
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