Olá
Brasileiro312,
Vamos escrever o número [tex3]N[/tex3]
:
[tex3]N=\underbrace{222\ldots 2}_{200\text{ algs}}\overbrace{111\ldots 1}^{200\text{ algs}}\underbrace{000\ldots 0}_{2015\text{ algs}}[/tex3]
Podemos olhar pra esse número e saber se ele é
múltiplo de 3 utilizando a regra de
divisibilidade por 3:
Um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos resultar um múltiplo de 3.
Vamos, então, somar seus algarismos:
[tex3]\underbrace{2+2+2+\ldots +2}_{200\text{ parcelas}}+\overbrace{1+1+1+\ldots +1}^{200\text{ parcelas}}+\underbrace{0+0+0+\ldots +0}_{2015\text{ parcelas}}[/tex3]
[tex3]200\cdot 2+200\cdot 1+2015\cdot 0\,\,=\,\,\boxed{600}[/tex3]
Ou seja, [tex3]N[/tex3]
é múltiplo de 3, com certeza. Pois 600 é múltiplo de 3.
Um número que é múltiplo de 3 será um quadrado perfeito somente se for, também, múltiplo de 9. Portanto, para que [tex3]N[/tex3]
seja um quadrado perfeito, devemos descobrir se ele é múltiplo de 9. Se não for, é impossível ser um quadrado perfeito.
A regra de
divisibilidade por 9 é igual à da divisibilidade por 3:
Um número é divisível por 9 se a soma de seus algarismos resultar um múltiplo de 9.
A soma dos algarismos de [tex3]N[/tex3]
é 600.
E 600 não é múltiplo de 9.
Portanto, é impossível que [tex3]N[/tex3]
seja um quadrado perfeito. Resposta letra B.
Grande abraço,
Prof. Caju
