a) [tex3]\sqrt[n]{a^{m+n-2}}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt[n]{a^{m+2}}}{a}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt[n]{a^{m-n+2}}[/tex3]
d) [tex3]m+n-2[/tex3]
e) [tex3]m-n-2[/tex3]
Resposta
c
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (ESSA-86) Racionalização
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Auto Excluído (ID:20808)
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Mai 2018
25
22:19
(ESSA-86) Racionalização
Racionalizando-se a expressão [tex3]\frac{\sqrt[n]{a^m}}{\sqrt[n]{a^{n-2}}}[/tex3]
, obtemos:
a) [tex3]\sqrt[n]{a^{m+n-2}}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt[n]{a^{m+2}}}{a}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt[n]{a^{m-n+2}}[/tex3]
d) [tex3]m+n-2[/tex3]
e) [tex3]m-n-2[/tex3]
c
Por que não pode ser b)?
a) [tex3]\sqrt[n]{a^{m+n-2}}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt[n]{a^{m+2}}}{a}[/tex3]
c) [tex3]\sqrt[n]{a^{m-n+2}}[/tex3]
d) [tex3]m+n-2[/tex3]
e) [tex3]m-n-2[/tex3]
c
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:20808) em 25 Mai 2018, 22:20, em um total de 1 vez.
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snooplammer
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Mai 2018
26
12:37
Re: (ESSA-86) Racionalização
Lembre-se que [tex3]\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt[n]{a^m}}{\sqrt[n]{a^{n-2}}}=\frac{a^{\frac{m}{n}}}{a^{\frac{n-2}{n}}}[/tex3]
Lembre-se que [tex3]\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}[/tex3]
[tex3]\frac{a^{\frac{m}{n}}}{a^{\frac{n-2}{n}}}=a^{\frac{m}{n}-\frac{n-2}{n}}=a^{\frac{m-n+2}{n}}=\sqrt[n]{a^{m-n+2}}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt[n]{a^m}}{\sqrt[n]{a^{n-2}}}=\frac{a^{\frac{m}{n}}}{a^{\frac{n-2}{n}}}[/tex3]
Lembre-se que [tex3]\frac{a^x}{a^y}=a^{x-y}[/tex3]
[tex3]\frac{a^{\frac{m}{n}}}{a^{\frac{n-2}{n}}}=a^{\frac{m}{n}-\frac{n-2}{n}}=a^{\frac{m-n+2}{n}}=\sqrt[n]{a^{m-n+2}}[/tex3]
Editado pela última vez por snooplammer em 26 Mai 2018, 15:14, em um total de 1 vez.
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Auto Excluído (ID:20808)
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26
15:08
Re: (ESSA-86) Racionalização
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snooplammer
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Mai 2018
26
15:16
Re: (ESSA-86) Racionalização
Ah, acredito que as duas alternativas estão corretas tb
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caju
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Mai 2018
26
22:28
Re: (ESSA-86) Racionalização
Olá humano e snooplammer,
Na hora da prova, se vocês não vissem qual a pegadinha que diferencia a (B) da (C), vocês poderiam substituir valores na expressão original e ver qual das duas bate com a equação original do enunciado.
Como o enunciado não falou para quais valores de [tex3]a[/tex3] , [tex3]m[/tex3] ou [tex3]n[/tex3] a expressão existe, devemos considerar que ela vale para o maior conjunto possível. Ou seja, é válida para [tex3]a\ne 0[/tex3] . Veja um exemplo:
Fazendo:
[tex3]a=-1[/tex3]
[tex3]n=2[/tex3]
[tex3]m=2[/tex3]
Equação do enunciado: [tex3]\frac{\sqrt[n]{a^m}}{\sqrt[n]{a^{n-2}}}\,\,\,\to\,\,\,\frac{\sqrt{(-1)^2}}{\sqrt{(-1)^{2-2}}}\,\,\,\to\,\,\,\frac{|-1|}{\sqrt{(-1)^{0}}}\,\,\,\to\,\,\,\frac{1}{1}\,\,\,\to\,\,\,\boxed{1}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{\sqrt[n]{a^{m+2}}}{a}\,\,\,\to\,\,\,\frac{\sqrt{(-1)^{2+2}}}{-1}\,\,\,\to\,\,\,\frac{|-1|}{-1}\,\,\,\to\,\,\,\frac{1}{-1}\,\,\,\to\,\,\,\boxed{-1}[/tex3]
(C) [tex3]\sqrt[n]{a^{m-n+2}}\,\,\,\to\,\,\,\sqrt{(-1)^{2-2+2}}\,\,\,\to\,\,\,\sqrt{(-1)^2}\,\,\,\to\,\,\,|-1|\,\,\,\to\,\,\,\boxed{1}[/tex3]
Já deu pra ver que a (B) não pode ser! E, também, já deu pra ver que o problema é com números negativos e expoentes pares!
Vejam aqui uma resolução:
Essa questão tem uma pegadinha que, ao resolver do jeito que vocês resolveram, a pegadinha não aparece.
Mas, se você resolver do jeito que o enunciado pediu, racionalizando a fração, a pegadinha aparece mais facilmente. Olhem só:
Pra racionalizar [tex3]\frac{\sqrt[n]{a^m}}{\sqrt[n]{a^{n-2}}}[/tex3] temos que multiplicar o numerador e o denominador por [tex3]\sqrt[n]{a^2}[/tex3] :
[tex3]\frac{\sqrt[n]{a^m}}{\sqrt[n]{a^{n-2}}}\cdot\frac{\sqrt[n]{a^2}}{\sqrt[n]{a^2}}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt[n]{a^{m+2}}}{\sqrt[n]{a^{n}}}[/tex3]
Note que, nesse ponto, só podemos dizer que [tex3]\sqrt[n]{a^{n}}=a[/tex3] se [tex3]n[/tex3] for ímpar. Ou, se [tex3]n[/tex3] for par, só para [tex3]a>0[/tex3] .
Como há todas essas restrições, não podemos cortar, no denominador, o índice da raiz com o expoente. Assim, partimos para a operação com expoentes, que consegue safar essa restrição:
[tex3]\frac{\sqrt[n]{a^{m+2}}}{\sqrt[n]{a^{n}}}\,\,\,\to\,\,\,\sqrt[n]{\frac{a^{m+2}}{a^n}}\,\,\,\to\,\,\,\sqrt[n]{a^{m+2-n}}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
Na hora da prova, se vocês não vissem qual a pegadinha que diferencia a (B) da (C), vocês poderiam substituir valores na expressão original e ver qual das duas bate com a equação original do enunciado.
Como o enunciado não falou para quais valores de [tex3]a[/tex3] , [tex3]m[/tex3] ou [tex3]n[/tex3] a expressão existe, devemos considerar que ela vale para o maior conjunto possível. Ou seja, é válida para [tex3]a\ne 0[/tex3] . Veja um exemplo:
Fazendo:
[tex3]a=-1[/tex3]
[tex3]n=2[/tex3]
[tex3]m=2[/tex3]
Equação do enunciado: [tex3]\frac{\sqrt[n]{a^m}}{\sqrt[n]{a^{n-2}}}\,\,\,\to\,\,\,\frac{\sqrt{(-1)^2}}{\sqrt{(-1)^{2-2}}}\,\,\,\to\,\,\,\frac{|-1|}{\sqrt{(-1)^{0}}}\,\,\,\to\,\,\,\frac{1}{1}\,\,\,\to\,\,\,\boxed{1}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{\sqrt[n]{a^{m+2}}}{a}\,\,\,\to\,\,\,\frac{\sqrt{(-1)^{2+2}}}{-1}\,\,\,\to\,\,\,\frac{|-1|}{-1}\,\,\,\to\,\,\,\frac{1}{-1}\,\,\,\to\,\,\,\boxed{-1}[/tex3]
(C) [tex3]\sqrt[n]{a^{m-n+2}}\,\,\,\to\,\,\,\sqrt{(-1)^{2-2+2}}\,\,\,\to\,\,\,\sqrt{(-1)^2}\,\,\,\to\,\,\,|-1|\,\,\,\to\,\,\,\boxed{1}[/tex3]
Já deu pra ver que a (B) não pode ser! E, também, já deu pra ver que o problema é com números negativos e expoentes pares!
Vejam aqui uma resolução:
Essa questão tem uma pegadinha que, ao resolver do jeito que vocês resolveram, a pegadinha não aparece.
Mas, se você resolver do jeito que o enunciado pediu, racionalizando a fração, a pegadinha aparece mais facilmente. Olhem só:
Pra racionalizar [tex3]\frac{\sqrt[n]{a^m}}{\sqrt[n]{a^{n-2}}}[/tex3] temos que multiplicar o numerador e o denominador por [tex3]\sqrt[n]{a^2}[/tex3] :
[tex3]\frac{\sqrt[n]{a^m}}{\sqrt[n]{a^{n-2}}}\cdot\frac{\sqrt[n]{a^2}}{\sqrt[n]{a^2}}[/tex3]
[tex3]\frac{\sqrt[n]{a^{m+2}}}{\sqrt[n]{a^{n}}}[/tex3]
Note que, nesse ponto, só podemos dizer que [tex3]\sqrt[n]{a^{n}}=a[/tex3] se [tex3]n[/tex3] for ímpar. Ou, se [tex3]n[/tex3] for par, só para [tex3]a>0[/tex3] .
Como há todas essas restrições, não podemos cortar, no denominador, o índice da raiz com o expoente. Assim, partimos para a operação com expoentes, que consegue safar essa restrição:
[tex3]\frac{\sqrt[n]{a^{m+2}}}{\sqrt[n]{a^{n}}}\,\,\,\to\,\,\,\sqrt[n]{\frac{a^{m+2}}{a^n}}\,\,\,\to\,\,\,\sqrt[n]{a^{m+2-n}}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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