Determine a área lateral de um cilindro reto de [tex3]30\pi cm^{2} [/tex3] de área total, sendo o raio da base [tex3]\frac{3}{2}[/tex3] da medida da altura do cilindro.
Resposta
[tex3]12\pi cm^{2}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Geometria espacial - cilindro Tópico resolvido
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nina
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Mar 2018
05
16:05
Geometria espacial - cilindro
Alguém por gentileza poderia me ajudar com esse exercício?
Determine a área lateral de um cilindro reto de [tex3]30\pi cm^{2} [/tex3] de área total, sendo o raio da base [tex3]\frac{3}{2}[/tex3] da medida da altura do cilindro.
[tex3]12\pi cm^{2}[/tex3]
Desde já obrigada.
Determine a área lateral de um cilindro reto de [tex3]30\pi cm^{2} [/tex3] de área total, sendo o raio da base [tex3]\frac{3}{2}[/tex3] da medida da altura do cilindro.
[tex3]12\pi cm^{2}[/tex3]
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jvmago
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Mar 2018
05
16:25
Re: Geometria espacial - cilindro
[tex3]S_{t}=2\pi r^2+2\pi rH[/tex3]
[tex3]30\pi =2\pi r^2+2\pi rH[/tex3]
[tex3]15=r^2+rH[/tex3]
[tex3]r=\frac{3H}{2}[/tex3]
[tex3]15=\frac{9H^2}{4}+\frac{3H^2}{2}[/tex3]
[tex3]H=2[/tex3]
[tex3]r=\frac{3*2}{2}[/tex3]
[tex3]S_{l}=2\pi *2*3=12\pi [/tex3]
[tex3]30\pi =2\pi r^2+2\pi rH[/tex3]
[tex3]15=r^2+rH[/tex3]
[tex3]r=\frac{3H}{2}[/tex3]
[tex3]15=\frac{9H^2}{4}+\frac{3H^2}{2}[/tex3]
[tex3]H=2[/tex3]
[tex3]r=\frac{3*2}{2}[/tex3]
[tex3]S_{l}=2\pi *2*3=12\pi [/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Optmistic
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Mar 2018
05
16:33
Re: Geometria espacial - cilindro
Olá !
área total :
At = 2 [tex3]\pi[/tex3] .r.h + 2 [tex3]\pi[/tex3] r²
30 [tex3]\pi[/tex3] =2.[tex3]\pi[/tex3] .r.h+2 [tex3]\pi[/tex3] .r²
30 = 2rh + 2r² (divido todos por 2)
15 = rh + r²
15 - r² = rh
h = (15 - r²)/r
h = 15/r - r
como o raio é 3/2 da altura ...
r = 3h/2
2r = 3h
h = 2r/3
substituindo ...
h = 15/r - r
2r/3 = 15/r - r
2r = 45/r - 3r (multiplico todos por r)
2r² = 45 - 3r²
2r² + 3r² = 45
5r² = 45
r² = 9
r = raiz9
r = 3 cm
h = 2r/3
h = 2.3/3
h = 2 cm
Calculando a área lateral ...
Al = 2 . [tex3]\pi[/tex3] .r.h
Al = 2.[tex3]\pi[/tex3] .3.2
Al = 2.6 [tex3]\pi[/tex3]
Al = 12 [tex3]\pi[/tex3] cm²
área total :
At = 2 [tex3]\pi[/tex3] .r.h + 2 [tex3]\pi[/tex3] r²
30 [tex3]\pi[/tex3] =2.[tex3]\pi[/tex3] .r.h+2 [tex3]\pi[/tex3] .r²
30 = 2rh + 2r² (divido todos por 2)
15 = rh + r²
15 - r² = rh
h = (15 - r²)/r
h = 15/r - r
como o raio é 3/2 da altura ...
r = 3h/2
2r = 3h
h = 2r/3
substituindo ...
h = 15/r - r
2r/3 = 15/r - r
2r = 45/r - 3r (multiplico todos por r)
2r² = 45 - 3r²
2r² + 3r² = 45
5r² = 45
r² = 9
r = raiz9
r = 3 cm
h = 2r/3
h = 2.3/3
h = 2 cm
Calculando a área lateral ...
Al = 2 . [tex3]\pi[/tex3] .r.h
Al = 2.[tex3]\pi[/tex3] .3.2
Al = 2.6 [tex3]\pi[/tex3]
Al = 12 [tex3]\pi[/tex3] cm²
Editado pela última vez por Optmistic em 05 Mar 2018, 16:34, em um total de 1 vez.
" A dúvida é o sinônimo do saber ! " 
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nina
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Mar 2018
05
19:11
Re: Geometria espacial - cilindro
Por que eu não consigo aceitar as duas soluções? Eu peço desculpas ao outro que não ficou com a solução aceita pois aqui não está dando pra marcar as duas.
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caju
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Mar 2018
05
19:38
Re: Geometria espacial - cilindro
Olá nina,
O sistema de soluções aceitas foi feito para aceitar apenas uma solução mesmo.
Nos casos de você receber mais de uma solução, você pode empregar duas maneiras para decidir qual das duas marcar como solução aceita:
1) Se você entendeu uma das soluções, marque aquela que você entendeu como sendo a melhor;
2) Se você entendeu as duas soluções, marque a que foi feita primeiro.
Sei que é difícil "não dar o devido crédito" a uma solução que alguém gastou tempo para fazer para você. Fico triste com isso, também! Mas, o sistema foi implementado assim.
Grande abraço,
Prof. Caju
O sistema de soluções aceitas foi feito para aceitar apenas uma solução mesmo.
Nos casos de você receber mais de uma solução, você pode empregar duas maneiras para decidir qual das duas marcar como solução aceita:
1) Se você entendeu uma das soluções, marque aquela que você entendeu como sendo a melhor;
2) Se você entendeu as duas soluções, marque a que foi feita primeiro.
Sei que é difícil "não dar o devido crédito" a uma solução que alguém gastou tempo para fazer para você. Fico triste com isso, também! Mas, o sistema foi implementado assim.
Grande abraço,
Prof. Caju
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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nina
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Mar 2018
05
19:45
Re: Geometria espacial - cilindro
Obrigada pelas ótimas recomendações professor Caju! Grande abraço!
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