Olimpíadas ⇒ Canadá 1973 (Logaritmo) Tópico resolvido

[Babi123]

Sem o uso de tabelas de logaritmo avaliam:
[tex3]\frac{1}{\log_{2}36}+\frac{1}{\log_{3}36}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{\log_{2}36}+\frac{1}{\log_{3}36}[/tex3]

Obs: Não tenho gabarito.

[Andre13000]

A tradução mais correta de evaluate é computar neste caso.

[tex3]S=\frac{1}{\log_{2}36}+\frac{1}{\log_{3}36}\\
S=\frac{\ln 2}{\ln 36}+\frac{\ln 3}{\ln 36}\\
S=\frac{\ln 2+\ln 3}{\ln(36)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\frac{1}{\log_{2}36}+\frac{1}{\log_{3}36}\\
S=\frac{\ln 2}{\ln 36}+\frac{\ln 3}{\ln 36}\\
S=\frac{\ln 2+\ln 3}{\ln(36)}[/tex3]

A propriedade que usei foi [tex3]\log_a b=\frac{\log _c b}{\log _a c}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_a b=\frac{\log _c b}{\log _a c}[/tex3]

Eu escolhi a base [tex3]c=e[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c=e[/tex3]

porque fica mais fácil de escrever, mas você poderia ter utilizado qualquer base. As duas outra propriedades a serem usadas:

[tex3]\ln a+\ln b=\ln ab\\
\ln a^2=2\ln a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\ln a+\ln b=\ln ab\\
\ln a^2=2\ln a[/tex3]

[tex3]S=\frac{\ln 6}{2\ln6}=\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\frac{\ln 6}{2\ln6}=\frac{1}{2}[/tex3]

[caju]

Olá Babi123,

O que significa "Canadá 1973" que você escreveu no título?
É de uma olimpíada nacional do Canadá que ocorreu em 1973?

Granfe abraço,
Prof. Caju

[Babi123]

Grata Andre13000, pela ajuda.
Prof. caju, no título estava apenas: Canadian Mathematical Olympiad
1973. Então é a olimpíada do Canadá desse ano.