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Vetores
Enviado: 31 Dez 2019, 09:49
por jopagliarin
(UFC) M e N são vetores de módulos iguais (|M| = |N| = M). O vetor M é fixo, e o vetor N pode girar em torno do ponto O
(veja figura) no plano formado por M e N. Sendo R = M + N, indique, entre os gráficos a seguir, aquele que pode representar a variação de |R| como função do ângulo θ entre M e N.
*figura e alternativas na imagem*
alguém pode me explicar como chegar no raciocínio?
Re: Vetores
Enviado: 31 Dez 2019, 11:40
por Matheusrpb
• Soma de vetores:
[tex3]R^2 = M^2+N^2+2MN\cos\theta [/tex3]
• Para R ser máximo:
[tex3]\cos\theta= 1 [/tex3]
[tex3]\boxed{\theta= 0°} [/tex3]
• Para R ser mínimo:
[tex3]\cos\theta= -1 [/tex3]
[tex3]\boxed{\theta= \pi} [/tex3]
• Como [tex3]|M|=|N| [/tex3]
, temos:
• Máximo:
[tex3]R^2_{máx}=M^2+N^2+2MN\cos 0° [/tex3]
[tex3]R^2_{máx}=M^2+2MN+N^2 [/tex3]
[tex3]R_{máx}^2=(M+N)^2[/tex3]
[tex3]R_{máx}=M+N [/tex3]
[tex3]R_{máx}= M+M [/tex3]
[tex3]\boxed{R_{máx} =2M }[/tex3]
• Mínimo:
[tex3]R^2_{mín}=M^2+N^2+2MN\cos\pi [/tex3]
[tex3]R^2_{mín} = M^2-2MN+N^2 [/tex3]
[tex3]R_{mín}^2=(M-N)^2 [/tex3]
[tex3]R_{mín} =M-N [/tex3]
[tex3]R_{mín}= M-M [/tex3]
[tex3]\boxed{R_{mín}= 0} [/tex3]
O gráfico que melhor representa o que foi dito é o da letra B.
Re: Vetores
Enviado: 01 Jan 2020, 13:53
por jopagliarin
Perfeito!! obrigadaa
Re: Vetores
Enviado: 01 Jan 2020, 22:37
por Jigsaw
jopagliarin, caso a resolução tenha sido a contento, pedimos para que os usuários
marquem as
soluções aceitas, alem de incentivar aqueles que respondem, não
sobrecarrega tanto os moderadores, mais detalhes no link abaixo, agradecemos pela compreensão:
viewtopic.php?f=50&t=57121