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Uma pequena bola de borracha cai, verticalmente, da janela de um apartamento, a partir do repouso, de uma altura de 12,8 m em relação ao solo. A cada colisão com o chão, sua velocidade cai para a metade. O numero de colisoes da bola com o solo em que atinge altura maior que 10 cm é igual a
Desconsidere a resistencia do ar.

a) 5
b) 2
c) 3
d) 6
e) 4

Após cada colisão:

[tex3]V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V[/tex3]

=> [tex3]\frac{V}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V}{2}[/tex3]

[tex3]Ec [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Ec [/tex3]

=> [tex3]\frac{Ec}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{Ec}{4}[/tex3]

Logo após a N ésima colisão temos que:

Ec’ = Ec/4^n

Como a energia cinética imediatamente após o choque é totalmente convertida em energia potencial gravitacional na subida:

Inicial:
Ec = Ep = mg(12,8)

Final:n ésimo choque
Ec/4^n = Ep/4^n

Logo, podemos estudar os choques e ver quais fazem a bolinha subir mais de 10cm:

n=1
Ep/4 = mg(12,8)/4 = mg(3,2) => sobe 3,2m (ok!)

n=2
Ep/16 = mg(12,8)/16 = mg(0,8) => sobe 0,8m (ok!)

n=3
Ep/64 = mg(12,8)/64 = mg(0,2) => sobe 0,2m (ok!)

n=4
Ep/256 = mg(12,8)/256 = mg(0,05) => sobe 0,05m (não serve pois 5cm<10cm)

Sendo assim, somente as 3 primeiras colisão fazem a bolinha alcançar uma altura superior à 10cm (letra C)