Ensino Superior ⇒ Termo Geral de Sequências

[mrsknope]

Qual o termo geral da sequência {1,2,1,2,1...}?

[fismatpina]

Veja que é um sequência cujos termos são sempre iguais à 1 ou 2. Os de ordem ímpar são sempre 1 e os de ordem par são sempre 2.

Termo geral:
An = 1 se n é impar
An = 2 se n é par

[caju]

Olá mrsknope,

Para termos apenas uma equação como termo geral da sequência, poderíamos utilizar a função [tex3]\mod[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mod[/tex3]

:

[tex3]\boxed{\boxed{a_n=2^{(n-1)\mod 2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{a_n=2^{(n-1)\mod 2}}}[/tex3]

O resultado de [tex3](n-1)\mod 2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](n-1)\mod 2[/tex3]

só pode ser [tex3]0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0[/tex3]

ou [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

.

A sequência ficaria assim:

[tex3]a_1=2^{0\mod 2}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,a_1=2^0\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{a_1=1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_1=2^{0\mod 2}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,a_1=2^0\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{a_1=1}[/tex3]

[tex3]a_2=2^{1\mod 2}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,a_2=2^1\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{a_2=2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_2=2^{1\mod 2}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,a_2=2^1\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{a_2=2}[/tex3]

[tex3]a_3=2^{2\mod 2}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,a_3=2^0\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{a_3=1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_3=2^{2\mod 2}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,a_3=2^0\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{a_3=1}[/tex3]

[tex3]a_4=2^{3\mod 2}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,a_4=2^1\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{a_4=2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a_4=2^{3\mod 2}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,a_4=2^1\,\,\,\rightarrow\,\,\,\boxed{a_4=2}[/tex3]

[tex3]\ldots[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\ldots[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju