Tem como calcular a distância entre dois pontos em coordenadas cilíndricas sem ter que ficar convertendo eles para coordenada cartesianas? Tipo, suponhamos que temos dois pontos A\text{ e }B em...
Mostre que a distância entre os pontos (a,b) e (x,y) é igual à distância entre o ponto (a-x,b-y) e a origem.
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Sejam os pontos A(a,b),\ B(x,y) e C(a-x, b-y) . Temos que:
d(A,B) = \sqrt{(a-x)^2+(b-y)^2} = \sqrt{ ^2 + ^2} = d(C,O)
Onde O(0,0) é a origem.
O ponto P=(x,y) pertence à reta passando por A=(-3,5) e B=(-1,2) , e P satisfaz |\overline{PA}|=4|\overline{AB}| . Utilize a fórmula da distância para achar as coordenadas de P .
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Olá!
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Inicialmente, determinemos a equação da reta r:AB
r:\left|\begin{array}{ccc}x&y&1 \\ x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1 \end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}x&y&1 \\ -3&5&1\\-1&2&1...