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Boa tarde pessoal,
Se possível, alguém poderia me ajudar com essa questão?

(Fauel - Prefeitura de Corbérlia-PR) Um paralelepípedo reto retângulo possui largura x, comprimento y e altura h. Sabe-se que o comprimento y desse paralelepípedo mede 25 cm e que x e h são múltiplos de 2 e 3, respectivamente. Sabe-se ainda que o volume desse paralelepípedo é de 900 cm³, e sua superfície (área total) mede 722 cm². A medida da altura h desse paralelepípedo é igual a:
a) 4 cm.
b) 6 cm.
c) 9 cm.
d) 12 cm.

Resposta

Gab da banca: C

O volume e a área total são dados por:

[tex3]\Rightarrow V=xyh[/tex3]
[tex3]\Rightarrow A=2xh+2xy+2yh[/tex3]

Sabemos que [tex3]y=25[/tex3] e sendo [tex3]x[/tex3] e [tex3]h[/tex3] múltiplos de 2 e 3, então [tex3]x=2n[/tex3] e [tex3]h=3m[/tex3] para algum valor de [tex3]n,m \in \mathbb{Z}[/tex3] . Assim:

[tex3]\Rightarrow V=150mn=900 \Leftrightarrow m=\frac{6}{n}[/tex3]
[tex3]\Rightarrow A=12nm+150m+100n=722[/tex3]

Que substituindo a relação obtida na primeira equação na segunda, gera:

[tex3]\Rightarrow \frac{18}{n}+2n=13[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow 18+2n^{2}=13n[/tex3]
[tex3]\Leftrightarrow 2n^{2}-13n+18=0[/tex3]

Que tem como soluções [tex3]n_{1}=2[/tex3] e [tex3]n_{2}=9/2[/tex3] . Como [tex3]n[/tex3] é inteiro, então [tex3]n=2[/tex3] e assim [tex3]m=3[/tex3] . Logo, [tex3]h=3m=9[/tex3] .

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Altura do retângulo

Altura do retângulo

Re: Altura do retângulo