Olá bartdias,
Se temos 8 algarismos disponíveis para formar números de no mínimo 3 algarismos, temos que testar todas as seguintes possibilidades:
Números de
3 algarismos: __ __ __
Números de
4 algarismos: __ __ __ __
Números de
5 algarismos: __ __ __ __ __
Números de
6 algarismos: __ __ __ __ __ __
Números de
7 algarismos: __ __ __ __ __ __ __
Números de
8 algarismos: __ __ __ __ __ __ __ __
Vou explicar detalhadamente o primeiro, e os outros saem com o mesmo raciocínio:
Números de
3 algarismos: __ __ __
Temos três casinhas para preencher, e temos 8 diferentes algarismos para escolher e colocar nessas casinhas.
- - Na primeira casinha, podemos colocar qualquer um dos 8 algarismos, menos o ZERO (pois daí não seria um número de 3 algarismos, seria um de 2 algarismos). Portanto, a primeira casinha pode ter 7 opções de escolha.
- Na segunda casinha, podemos colocar qualquer um dos 8 algarismos, menos o algarismo que utilizamos na primeira casinha (agora podemos colocar o ZERO). Portanto, na segunda casinha também podemos ter 7 opções.
- Na terceira casinha, podemos colocar qualquer um dos 8 algarismos, menos os algarismos que utilizamos nas primeira e segunda casinhas. Portanto, na terceira casinha podemos escolher dentre 6 opções.
Assim, pelo princípio fundamental da contagem, se a primeira casinha admite 7 opções, a segunda 7 opções e a terceira 6 opções, temos um total de
números de 3 algarismos possíveis com esses 8 algarismos disponíveis.
Aplicando este mesmo raciocínio no restante, temos:
Números de
3 algarismos: __ __ __
Números de
4 algarismos: __ __ __ __
Números de
5 algarismos: __ __ __ __ __
Números de
6 algarismos: __ __ __ __ __ __
Números de
7 algarismos: __ __ __ __ __ __ __
Números de
8 algarismos: __ __ __ __ __ __ __ __
O total de números para dar como resposta ao exercício vai ser a soma dos números enquadrados acima:
Ou seja, tem muito mais números do que apenas 584. O que me vem a mente, é que esse 584 do gabarito é parte da resposta que achei, bastando inserir o 9 no início e o 4 no final. Ou seja, será que ficaram faltando esses algarismos na sua digitação? Será que eu comi bola e vacilei na resolução?
Grande abraço,
Prof. Caju