Re: I Maratona de Matemática FUVEST/UNICAMP
Enviado: 26 Dez 2014, 00:21
Solução do problema 150
O seno é crescente no intervalo [tex3]\left[ 0, \frac{\pi}{2} \right][/tex3] . Logo:
[tex3]\sen 45^{\circ} < \sen 50^{\circ} < \sen 60^{\circ} \therefore \frac{\sqrt2}{2} < \sen 50^{\circ} < \frac{\sqrt3}{2} \therefore 0,7 < \sen 50^{\circ} < 0,85[/tex3]
Alternativa d.
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Problema 151
(UNICAMP-2000)
a) Resolva a equação: [tex3]x^4-5x-6 = 0[/tex3] .
b) Mostre que, se [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são números reais e se não são ambos nulos, então as raízes da equação [tex3]x^4 + ax + b = 0[/tex3] não podem ser todas reais.
Letra a: [tex3]S = \left\{ -1, 2, -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{11}}{2} i \right\}[/tex3]
Letra b: demonstração
O seno é crescente no intervalo [tex3]\left[ 0, \frac{\pi}{2} \right][/tex3] . Logo:
[tex3]\sen 45^{\circ} < \sen 50^{\circ} < \sen 60^{\circ} \therefore \frac{\sqrt2}{2} < \sen 50^{\circ} < \frac{\sqrt3}{2} \therefore 0,7 < \sen 50^{\circ} < 0,85[/tex3]
Alternativa d.
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Problema 151
(UNICAMP-2000)
a) Resolva a equação: [tex3]x^4-5x-6 = 0[/tex3] .
b) Mostre que, se [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são números reais e se não são ambos nulos, então as raízes da equação [tex3]x^4 + ax + b = 0[/tex3] não podem ser todas reais.
Resposta
Letra a: [tex3]S = \left\{ -1, 2, -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{11}}{2} i \right\}[/tex3]
Letra b: demonstração