Página 1 de 1
Circunferência
Enviado: 25 Mai 2019, 16:37
por botelho
No gráfico,L é o ponto de tangência,m<(DAL)=m<(OBL).Calcule [tex3]\frac{BL}{AD}[/tex3]
.
- 0-.PNG (11.43 KiB) Exibido 551 vezes
a)1
b)2
c)3
d)[tex3]\frac{2}{3}[/tex3]
e)[tex3]\frac{3}{4}[/tex3]
Re: Circunferência
Enviado: 25 Mai 2019, 21:45
por rodBR
Seja [tex3]T=OB \ \cap AD[/tex3]
.
Considere [tex3]\angle DAL=\angle OBL =\alpha[/tex3]
, como [tex3]\Delta OAT[/tex3]
é isósceles, então [tex3]\angle OTA=\alpha[/tex3]
e também [tex3]\angle DTB=\alpha[/tex3]
(o.p.v).
[tex3]\angle ADL=2\alpha[/tex3]
(é externo à [tex3]\Delta DBT[/tex3]
). Do triângulo [tex3]\Delta LAD[/tex3]
, segue que:
[tex3]\alpha+2\alpha+90^o=180^o\\
\boxed{\alpha=30^o}[/tex3]
De [tex3]\Delta OBL[/tex3]
:
[tex3]\tg30^o=\frac{r}{BL}\\
\boxed{BL=\frac{3r}{\sqrt{3}}}[/tex3]
De [tex3]\Delta ADL[/tex3]
[tex3]\sen60^o=\frac{2r}{AD}\\
\boxed{AD=\frac{4r}{\sqrt{3}}}[/tex3]
Portanto,
[tex3]\frac{BL}{AD}=\frac{\frac{3r}{\sqrt{3}}}{\frac{4r}{\sqrt{3}}}\\
\boxed{\boxed{\frac{BL}{AD}=\frac{3}{4}}}[/tex3]