Página 1 de 1
conjunto
Enviado: 17 Mar 2019, 00:05
por erastóstones
De 158 alunos consultados, 50 gostam de matemática, 70 de geografia e 80 de português. Nenhum gosta só de matemática .Todos que gostam de português e geografia também gostam de matemática, 22 gostam das três matérias. Considere as afirmações :
I] 78 Alunos gostam de somente uma das matérias.
II] 28 Alunos gostam de somente uma matéria
III]58 Alunos não gostam de nenhuma das matérias.
Conclua que :
Gab letra D
A) I e II são verdadeiras
B) II e III são verdadeiras
C) I e III são verdadeiras
D) Todas são verdadeiras
Re: conjunto
Enviado: 18 Mar 2019, 10:18
por LostWalker
Tomando como base as informações do Enunciado, tendo:
Conjunto M - Matemática
Conjunto P - Português
Conjunto G - Geografia
Temos:
- Conjuntos 2.jpg (13 KiB) Exibido 878 vezes
OBS: Se o exercício informa que [tex3]\forall x\in P \cap G,x\cap M [/tex3]
, então [tex3]P\cap G=0[/tex3]
Agora montando relações a partir disso, temos que:
Conjunto [tex3]M[/tex3]
[tex3]x+y+22+0=50[/tex3]
Conjunto [tex3]P[/tex3]
[tex3]a+y+22+0=80[/tex3]
Conjunto [tex3]G[/tex3]
[tex3]x+b+22+0=70[/tex3]
Isolando [tex3]y[/tex3]
, no Conjunto [tex3]M[/tex3]
para [tex3]y=28-x[/tex3]
, e com isso, isolar [tex3]a[/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
, teremos:
[tex3]y=28-x[/tex3]
[tex3]a=30+x[/tex3]
[tex3]b=48-x[/tex3]
Ou seja:
- Conjuntos 1.jpg (14.15 KiB) Exibido 878 vezes
Agora, podemos verificar as afirmações:
I]
[tex3]0+30\cancel{+x}+48\cancel{-x}=78[/tex3]
II]
[tex3]\cancel{x}+28\cancel{-x} + 0=28[/tex3]
III]
[tex3]158-22-0-28\cancel{+x}\cancel{-x}-0-30\cancel{+x}-48\cancel{-x}=58[/tex3]
Portanto, Todas Verdadeiras
OBS: Eu considerei que
II] pedia, na verdade,
28 Alunos gostam de somente duas matéria