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Congruência
Enviado: 28 Set 2020, 15:13
por Deleted User 25200
Resto de [tex3]17^{500}[/tex3]
dividido por [tex3]13[/tex3]
.
Re: Congruência
Enviado: 28 Set 2020, 15:43
por Cássio
Dica: Use o Teorema de Fermat: Se [tex3]p[/tex3]
é primo e [tex3]a[/tex3]
não é divisível por [tex3]p[/tex3]
, então [tex3]a^{p-1}\equiv 1\pmod p[/tex3]
.
Re: Congruência
Enviado: 28 Set 2020, 15:47
por Deleted User 25040
[tex3]17\equiv4(\mod13)[/tex3]
[tex3]17^{500}\equiv4^{500}(\mod13)[/tex3]
[tex3]4^2\equiv3(\mod13)[/tex3]
[tex3]4^{500}\equiv3^{250}(\mod13)[/tex3]
[tex3]3^{3}\equiv1(\mod13)[/tex3]
[tex3]3^{249}\equiv1^{83}(\mod13)[/tex3]
[tex3]3^{250}\equiv3(\mod13)[/tex3]
dai [tex3]17^{500}\equiv3(\mod13)[/tex3]