Estude! Com Prof. Caju

(Exercício de demonstração da coleção do Iezzi)
Mostrar com um exemplo que a composta de uma injeção com uma sobrejeção pode não ser nem injetora nem sobrejetora.


Não tenho certeza se está correto, mas fiz o seguinte:

Seja [tex3]g \circ f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g \circ f[/tex3]

a função composta representada no diagrama de flechas abaixo:
Onde,
[tex3]
\begin{cases}
f\,\text{é sobrejetora}\\
g\,\text{é injetora}
\end{cases}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
\begin{cases}
f\,\text{é sobrejetora}\\
g\,\text{é injetora}
\end{cases}
[/tex3]

Temos:
[tex3]
(g \circ f)(m) = (g \circ f)(n) = s \implies g \circ f\, \text{não é injetora}\\
Im(g \circ f) = \{s;\,t\} \ne \{s;\,t;\,u\} = CD(g \circ f) \implies g \circ f\, \text{não é sobrejetora}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
(g \circ f)(m) = (g \circ f)(n) = s \implies g \circ f\, \text{não é injetora}\\
Im(g \circ f) = \{s;\,t\} \ne \{s;\,t;\,u\} = CD(g \circ f) \implies g \circ f\, \text{não é sobrejetora}
[/tex3]

Pra mim não está claro se se quer (1) [tex3]g\circ f[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g\circ f[/tex3]

ou (2) [tex3]f\circ g[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f\circ g[/tex3]

, mas o exemplo que você deu para o caso (1) está correto.