Ensino Médio

Mensagem não lidapor **AugustoITA** » 24 Jul 2018, 23:22 · Mensagem não lida por **AugustoITA** » 24 Jul 2018, 23:22

Determine o conjunto-imagem da função:

[tex3]f(x) = \arcsen \sqrt{x}[/tex3]

Resposta

[tex3]\[0;\frac{\pi }{2}\][/tex3]

Mensagem não lidapor **caju** » 25 Jul 2018, 10:25 · Mensagem não lida por **caju** » 25 Jul 2018, 10:25

Olá AugustoITA,

A função [tex3]f(x)=\arcsen(x)[/tex3] é a função inversa da função [tex3]f(x)=\sen(x)[/tex3] com domínio restringido de [tex3]\[-\frac{\pi}{2},\,\frac{\pi}{2}\][/tex3] . Portanto, a função [tex3]f(x)=\arcsen(x)[/tex3] só retorna valores entre [tex3]\[-\frac{\pi}{2},\,\frac{\pi}{2}\][/tex3] .

No caso da função do seu exercício, como estamos calculando o arco cujo seno é [tex3]\sqrt{x}[/tex3] , isso significa que só estaremos entrando com valores não-negativos (que são os números positivos ou zero) na função [tex3]\arcsen[/tex3] , pois [tex3]\sqrt{x}[/tex3] é sempre não-negativo.

Ou seja, na sua questão, basicamente, estamos perguntando quais arcos possuem um seno não-negativo (dentro das possibilidades da definição da função [tex3]\arcsen[/tex3] ). Sendo assim, [tex3]f(x) = \arcsen \sqrt{x}[/tex3] irá retornar somente arcos dentro de [tex3]\[0,\,\frac{\pi}{2}\][/tex3] , que são todos arcos dentro de [tex3]\[-\frac{\pi}{2},\,\frac{\pi}{2}\][/tex3] que possuem seno não-negativo.

Grande abraço,
Prof. Caju

Ensino Médio ⇒ Conjunto-Imagem de função Arcsen Tópico resolvido

Conjunto-Imagem de função Arcsen

Re: Conjunto-Imagem de função Arcsen

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