Ensino Médio ⇒ Logaritmos Tópico resolvido

[Babi123]

Seja [tex3]A=\sum_{n=0}^{2014}n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\sum_{n=0}^{2014}n[/tex3]

e [tex3]B=\sum_{n=1}^{2014}n^3[/tex3]

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[tex3]B=\sum_{n=1}^{2014}n^3[/tex3]

. Encontre o valor de [tex3]\log_\sqrt{A}B[/tex3]

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[tex3]\log_\sqrt{A}B[/tex3]

.

[MatheusBorges]

[tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

é a soma dos [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

primeiros termos:

[tex3]\frac{n(n+1)}{2}=\frac{2014(2014+1)}{2}=(1012)\cdot (2015)[/tex3]

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[tex3]\frac{n(n+1)}{2}=\frac{2014(2014+1)}{2}=(1012)\cdot (2015)[/tex3]

[tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

eu encontrei isto no fórum;

viewtopic.php?t=1368

Portanto [tex3]B[/tex3]

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[tex3]B[/tex3]

é :

[tex3]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}=[(1012)(2015)^{2}][/tex3]

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[tex3]\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}=[(1012)(2015)^{2}][/tex3]

[tex3]\log_\sqrt{A}B=\log_{\sqrt{(2015)\cdot (1012)}}(2015\cdot 1012)^{2}=4[/tex3]

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[tex3]\log_\sqrt{A}B=\log_{\sqrt{(2015)\cdot (1012)}}(2015\cdot 1012)^{2}=4[/tex3]

[Hanon]

MafIl10, o resultado é [tex3]4[/tex3]

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[tex3]4[/tex3]

, não?

[MatheusBorges]

Mas eu coloquei quatro

[MatheusBorges]

Babi123, eu estudei essa demonstração (que te mandei o link), e acho que você vai precisar:
https://www.tutorbrasil.com.br/curiosid ... -naturais/
E [tex3]\sum_{k=1}^{n}(k+1)^{4}=(1+1)^{4}+(2+1)^{4}+(3+1)^{4}+...+(n-1+1)^{4}+(n+1)^{4}\\
\sum_{k=1}^{n}(k+1)^{4}=\sum_{k=2}^{n}+(n+1)^{4}[/tex3]

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[tex3]\sum_{k=1}^{n}(k+1)^{4}=(1+1)^{4}+(2+1)^{4}+(3+1)^{4}+...+(n-1+1)^{4}+(n+1)^{4}\\
\sum_{k=1}^{n}(k+1)^{4}=\sum_{k=2}^{n}+(n+1)^{4}[/tex3]

.
A partir disso fica fácil a demonstração. Abraço!

[Babi123]

Ótimo MafIl10, muito obrigada.