Ensino Médio ⇒ juros composto Tópico resolvido

[19thiago]

Amigos bom dia! estou com essas duvidas ai, eu não quero as respostas. Quero ajuda e como resolvê-las. Obrigado

16 - (difícil) Um capital foi aplicado a juros efetivos de 30% aa.  Após 3 anos, resgatou-se a metade dos juros ganhos e, logo depois, o resto do montante foi reaplicado à taxa efetiva de 32% aa, obtendo-se um rendimento de R$ 102,30 no prazo de 1 ano.  Calcular o valor do capital inicialmente aplicado.

[caju]

Olá 19thiago,

Um capital [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

, aplicado durante 3 anos a uma taxa anual de [tex3]30\%a.a.[/tex3]

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[tex3]30\%a.a.[/tex3]

gerará um montante: [tex3]M_{\text{3anos}}=C(1,3)^3\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{M_{\text{3anos}}=2,197C}[/tex3]

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[tex3]M_{\text{3anos}}=C(1,3)^3\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{M_{\text{3anos}}=2,197C}[/tex3]

.

O juros desse montante é [tex3]J_{\text{3anos}}=M_{\text{3anos}}-C[/tex3]

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[tex3]J_{\text{3anos}}=M_{\text{3anos}}-C[/tex3]

, ou seja, [tex3]J_{\text{3anos}}=2,197C-C\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{J_{\text{3anos}}=1,197C}[/tex3]

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[tex3]J_{\text{3anos}}=2,197C-C\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{J_{\text{3anos}}=1,197C}[/tex3]

Retirando metade dos juros, ficamos com um total de [tex3]\(M_{\text{3anos}}-\frac{J_{\text{3anos}}}{2}\)[/tex3]

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[tex3]\(M_{\text{3anos}}-\frac{J_{\text{3anos}}}{2}\)[/tex3]

para investir mais um ano a [tex3]32\%a.a.[/tex3]

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[tex3]32\%a.a.[/tex3]

Ou seja, ficamos com [tex3]2,197C-\frac{1,197C}{2}=1,5985C[/tex3]

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[tex3]2,197C-\frac{1,197C}{2}=1,5985C[/tex3]

para investir nesses próximos 12 meses.

Ao final do próximo ano, teremos um montante total de [tex3](1,5985C)\cdot1,32[/tex3]

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[tex3](1,5985C)\cdot1,32[/tex3]

. O juros desse segundo investimento (de acordo com o enunciado) é [tex3](1,5985C)\cdot 0,32=102,3\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\boxed{C\approx 200}}[/tex3]

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[tex3](1,5985C)\cdot 0,32=102,3\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\boxed{C\approx 200}}[/tex3]

Grande abraço,
Prof. Caju

[giu13]

Olá, não entendi a questão acima