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Ache o termo geral de {[tex3]an[/tex3]

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[tex3]an[/tex3]

}, sendo que:

[tex3]a_{1}=1
a_{n}=4n+a_{n-1}[/tex3]

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[tex3]a_{1}=1
a_{n}=4n+a_{n-1}[/tex3]

Boa tarde.Tens o gabarito?

Claramente [tex3]a_n=4n+a_{n-1}=4n+4(n-1)+a_{n-2}=a_1+4\sum_{k=2}^n k[/tex3]

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[tex3]a_n=4n+a_{n-1}=4n+4(n-1)+a_{n-2}=a_1+4\sum_{k=2}^n k[/tex3]

desenvolvendo tudo, como ficaria o termo geral em n?

[tex3]a_n=1+4\sum_{k=2}^n k\\
a_n=1+4\left(\frac{n(n+1)}{2}-1\right)\\
a_n=1+2n(n+1)-4\\
a_n=2n(n+1)-3[/tex3]

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[tex3]a_n=1+4\sum_{k=2}^n k\\
a_n=1+4\left(\frac{n(n+1)}{2}-1\right)\\
a_n=1+2n(n+1)-4\\
a_n=2n(n+1)-3[/tex3]

EXACTAMENTE AMIGO ANDRE, minha duvida vem exactamente ai, como e que a expansar dessa serie fica n(n+1)/2 -1 ? , pois isso 'e somatorio de 2+3+4+5...+k, que pudia usar P.A e achar a soma, n/2 * (n+2), onde esta errando?

Bom, veja o seguinte

[tex3]1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex3]

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[tex3]1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}[/tex3]

Eu só passei o um para o lado direito. Você não entendeu de onde surgiu essa fórmula, ou é isso mesmo?

aham.. ja entendi o que voce fez, ta correcto. muito Obrigado Amigo Andre. entendi tudinho.