Sabendo que [tex3]2.010^{a}=67[/tex3]
e [tex3]2.010^{b}=10[/tex3]
, o valor de [tex3]201^{\frac{1-a-b}{1-b}}[/tex3]
é:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 6
e) 67
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Regras de Expoentes Tópico resolvido
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Regras de Expoentes
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:17906) em 27 Fev 2017, 13:18, em um total de 2 vezes.
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caju
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Fev 2017
27
14:40
Re: Regras de Expoentes
Olá GuiBernardo,
O objetivo desta questão é você manipular os valores fornecidos ao mesmo tempo que manipula o valor solicitado até chegar num ponto onde eles são bastante iguais. Daí é só substituir um no outro para achar a resposta. O problema é saber quais manipulações são as corretas.
Veja como eu resolvi...
Começamos manipulando o valor solicitado:
[tex3]201^{\frac{1-a-b}{1-b}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,201^{\frac{1-b-a}{1-b}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,201^{\frac{1-b}{1-b}-\frac{a}{1-b}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,201^{1-\frac{a}{1-b}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\frac{201}{201^{\frac{a}{1-b}}}}\hspace{20pt}{\color{red}\text{(I)}}[/tex3]
Agora vamos manipular os valor fornecidos:
[tex3]2010^{a}=67\,\,\,\Rightarrow\,\,\,(201\cdot 10)^{a}=67\,\,\,\Rightarrow\,\,\,201^{a}\cdot 10^{a}=67\,\,\,\Rightarrow\,\,\,10^{a}=\frac{67}{201^{a}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{10=\frac{67^{\frac{1}{a}}}{201}}\hspace{20pt}{\color{red}\text{(II)}}[/tex3]
[tex3]2010^{b}=10\,\,\,\Rightarrow\,\,\,201^{b}\cdot 10^{b}=10\,\,\,\Rightarrow\,\,\,201^{b}=10^{1-b}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{10=201^{\frac{b}{1-b}}}\hspace{20pt}{\color{red}\text{(II)}}[/tex3]
Já que as expressões (II) e (III) são iguais a 10, podemos igualá-las:
[tex3]\frac{67^{\frac{1}{a}}}{201}=201^{\frac{b}{1-b}}[/tex3]
[tex3]67^{\frac{1}{a}}=201^{\frac{b}{1-b}}\cdot 201[/tex3]
[tex3]67^{\frac{1}{a}}=201^{\frac{b}{1-b}+1}[/tex3]
[tex3]67^{\frac{1}{a}}=201^{\frac{b+1-b}{1-b}}[/tex3]
[tex3]67^{\frac{1}{a}}=201^{\frac{1}{1-b}}[/tex3]
[tex3]\boxed{67=201^{\frac{a}{1-b}}}\hspace{20pt}{\color{red}\text{(IV)}}[/tex3]
Note que esse valor encontrado em (IV) é exatamente o que aparece em (I). Substituindo (IV) em (I):
[tex3]\frac{201}{67}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\boxed{3}}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
O objetivo desta questão é você manipular os valores fornecidos ao mesmo tempo que manipula o valor solicitado até chegar num ponto onde eles são bastante iguais. Daí é só substituir um no outro para achar a resposta. O problema é saber quais manipulações são as corretas.
Veja como eu resolvi...
Começamos manipulando o valor solicitado:
[tex3]201^{\frac{1-a-b}{1-b}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,201^{\frac{1-b-a}{1-b}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,201^{\frac{1-b}{1-b}-\frac{a}{1-b}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,201^{1-\frac{a}{1-b}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\frac{201}{201^{\frac{a}{1-b}}}}\hspace{20pt}{\color{red}\text{(I)}}[/tex3]
Agora vamos manipular os valor fornecidos:
[tex3]2010^{a}=67\,\,\,\Rightarrow\,\,\,(201\cdot 10)^{a}=67\,\,\,\Rightarrow\,\,\,201^{a}\cdot 10^{a}=67\,\,\,\Rightarrow\,\,\,10^{a}=\frac{67}{201^{a}}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{10=\frac{67^{\frac{1}{a}}}{201}}\hspace{20pt}{\color{red}\text{(II)}}[/tex3]
[tex3]2010^{b}=10\,\,\,\Rightarrow\,\,\,201^{b}\cdot 10^{b}=10\,\,\,\Rightarrow\,\,\,201^{b}=10^{1-b}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{10=201^{\frac{b}{1-b}}}\hspace{20pt}{\color{red}\text{(II)}}[/tex3]
Já que as expressões (II) e (III) são iguais a 10, podemos igualá-las:
[tex3]\frac{67^{\frac{1}{a}}}{201}=201^{\frac{b}{1-b}}[/tex3]
[tex3]67^{\frac{1}{a}}=201^{\frac{b}{1-b}}\cdot 201[/tex3]
[tex3]67^{\frac{1}{a}}=201^{\frac{b}{1-b}+1}[/tex3]
[tex3]67^{\frac{1}{a}}=201^{\frac{b+1-b}{1-b}}[/tex3]
[tex3]67^{\frac{1}{a}}=201^{\frac{1}{1-b}}[/tex3]
[tex3]\boxed{67=201^{\frac{a}{1-b}}}\hspace{20pt}{\color{red}\text{(IV)}}[/tex3]
Note que esse valor encontrado em (IV) é exatamente o que aparece em (I). Substituindo (IV) em (I):
[tex3]\frac{201}{67}\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\boxed{\boxed{3}}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
Editado pela última vez por caju em 27 Fev 2017, 14:40, em um total de 2 vezes.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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Marcos
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Fev 2017
27
20:47
Re: Regras de Expoentes
Olá GuiBernardo e Prof. Caju.Compartilho a solução com os senhores!
Observando que [tex3]2010=2.3.5.67[/tex3] temos [tex3]201=\frac{2010}{10}=\frac{2010}{2010^b}=2010^{1-b}[/tex3] .
Logo,
[tex3]201^\frac{1-a-b}{1-b}=\left(201\right)^\frac{1-a-b}{1-b}=\left(2010^{1 \ - \ b}\right)^\frac{1-a-b}{1-b}=2010^{1-a-b}=\frac{2010}{2010^a.2010^b}=\frac{2010}{67.10}=\boxed{\boxed{3}}[/tex3] .
Resposta: [tex3]3[/tex3] .
Observando que [tex3]2010=2.3.5.67[/tex3] temos [tex3]201=\frac{2010}{10}=\frac{2010}{2010^b}=2010^{1-b}[/tex3] .
Logo,
[tex3]201^\frac{1-a-b}{1-b}=\left(201\right)^\frac{1-a-b}{1-b}=\left(2010^{1 \ - \ b}\right)^\frac{1-a-b}{1-b}=2010^{1-a-b}=\frac{2010}{2010^a.2010^b}=\frac{2010}{67.10}=\boxed{\boxed{3}}[/tex3] .
Resposta: [tex3]3[/tex3] .
Editado pela última vez por Marcos em 27 Fev 2017, 20:47, em um total de 1 vez.
''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''
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