Qual o número de diagonais das faces e das bases de um prisma de [tex3]2n[/tex3]
vértices?
a) [tex3]n(n-3)[/tex3]
b) [tex3]n(n+3)[/tex3]
c) [tex3]n(n+2)[/tex3]
d) [tex3]n(n-1)[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória e Geometria Espacial Tópico resolvido
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paulo testoni
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Análise Combinatória e Geometria Espacial
Editado pela última vez por caju em 31 Mai 2018, 16:23, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
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15
00:57
Re: Análise Combinatória e Geometria Espacial
Olá Paulo,
Pela simetria de um prisma podemos concluir que, se ele tem [tex3]2n[/tex3] vértices, [tex3]n[/tex3] deles serão na base e [tex3]n[/tex3] deles no topo. Ou seja, a base do prisma é um polígono de [tex3]n[/tex3] lados e a lateral do prisma possui [tex3]n[/tex3] retângulos.
A quantidade de diagonais na base serão: [tex3]C_n^2-n[/tex3] , mas como também temos o topo, contabilizamos duas vezes este valor.
Cada retângulo lateral irá contribuir com mais 2 diagonais, como temos [tex3]n[/tex3] retângulo, a lateral irá produzir [tex3]2n[/tex3] diagonais.
Somatório final: [tex3]2\cdot(C_n^2-n)+2n[/tex3]
[tex3]\frac{2\cdot n!}{2!(n-2)!}-2\cdot n+2n[/tex3]
[tex3]\frac{2n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!}[/tex3]
[tex3]n(n-1)[/tex3]
Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br
Pela simetria de um prisma podemos concluir que, se ele tem [tex3]2n[/tex3] vértices, [tex3]n[/tex3] deles serão na base e [tex3]n[/tex3] deles no topo. Ou seja, a base do prisma é um polígono de [tex3]n[/tex3] lados e a lateral do prisma possui [tex3]n[/tex3] retângulos.
A quantidade de diagonais na base serão: [tex3]C_n^2-n[/tex3] , mas como também temos o topo, contabilizamos duas vezes este valor.
Cada retângulo lateral irá contribuir com mais 2 diagonais, como temos [tex3]n[/tex3] retângulo, a lateral irá produzir [tex3]2n[/tex3] diagonais.
Somatório final: [tex3]2\cdot(C_n^2-n)+2n[/tex3]
[tex3]\frac{2\cdot n!}{2!(n-2)!}-2\cdot n+2n[/tex3]
[tex3]\frac{2n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!}[/tex3]
[tex3]n(n-1)[/tex3]
Atenciosamente
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Editado pela última vez por caju em 15 Nov 2006, 00:57, em um total de 1 vez.
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