Olá Aldrin,
Circunferências cortando-se em um determinado ângulo significa que no ponto de intersecção entre elas, as retas tangentes possuem aquele ângulo.
Ou seja, como neste exercício é dito que se cortam perpendicularmente, veja o ângulo
![\angle O_1DO_2 \angle O_1DO_2](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\angle O_1DO_2)
da figura abaixo:
Veja a figura da questão:
![Screen Shot 2012-04-29 at 12.00.46.png](./download/file.php?id=7401&sid=b7dd3cee7f804ee0715205cfd9316eed)
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Vamos dizer que o raio do círculo de centro
![K K](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?K)
é
![x x](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?x)
.
Olhando para o triângulo
![O_1DO_2 O_1DO_2](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?O_1DO_2)
e aplicando Pitágoras:
Agora olhamos para o triângulo
![O_1AO_2 O_1AO_2](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?O_1AO_2)
e aplicamos pitágoras:
Guardamos esta equação e vamos pensar no triângulo
![LO_1K LO_1K](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?LO_1K)
e aplicar Pitágoras:
Pensando agora no triângulo
![KMO_2 KMO_2](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?KMO_2)
e aplicando pitágoras:
É fácil ver que
![\overline{AO_2}=\overline{LM} \overline{AO_2}=\overline{LM}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?\overline{AO_2}=\overline{LM})
e que, portanto,
Substituindo (I), (II) e (III) em (IV), temos:
Colocando o
![2\sqrt{x} 2\sqrt{x}](https://www.tutorbrasil.com.br/latex/mathtex.cgi?2\sqrt{x})
em evidência do lado direito da igualdade:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Grande abraço,
Prof. Caju