Demonstração - Trinômio 2º Grau
Enviado: 20 Fev 2014, 12:47
Demonstre que [tex3]ax^2+bx+c=a.(x-x_{1}).(x-x_{2})[/tex3]
Podemos fatorar o trinômio [tex3]y=ax^2+bx+c[/tex3] , se a equação [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3] tem [tex3]\Delta \geq 0[/tex3] .Veja como:
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]ax^2+bx+c=[/tex3]
[tex3]=a.(x^2+\frac{b}{a}.x+\frac{c}{a})=[/tex3]
[tex3]=a.(x^2-S.x+P),[/tex3] onde [tex3]S=x_{1}+x_{2}[/tex3] e [tex3]P=x_{1}.x_{2}[/tex3]
Assim, temos:
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]ax^2+bx+c=a.[x^2-(x_{1}+x_{2}).x+x_{1}.x_{2}][/tex3]
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]ax^2+bx+c=a.[x^2-x.x_{1}-x.x_{2}+x_{1}.x_{2}][/tex3]
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]ax^2+bx+c=a.[x.(x-x_{1})-x_{2}.(x-x_{1})][/tex3]
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]\boxed{\boxed{ax^2+bx+c=a.(x-x_{1}).(x-x_{2})}} (c.q.d)[/tex3]
, onde [tex3]a \neq 0[/tex3]
, [tex3]x_{1}[/tex3]
e [tex3]x_{2}[/tex3]
são as raízes da equação [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3]
.Podemos fatorar o trinômio [tex3]y=ax^2+bx+c[/tex3] , se a equação [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3] tem [tex3]\Delta \geq 0[/tex3] .Veja como:
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]ax^2+bx+c=[/tex3]
[tex3]=a.(x^2+\frac{b}{a}.x+\frac{c}{a})=[/tex3]
[tex3]=a.(x^2-S.x+P),[/tex3] onde [tex3]S=x_{1}+x_{2}[/tex3] e [tex3]P=x_{1}.x_{2}[/tex3]
Assim, temos:
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]ax^2+bx+c=a.[x^2-(x_{1}+x_{2}).x+x_{1}.x_{2}][/tex3]
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]ax^2+bx+c=a.[x^2-x.x_{1}-x.x_{2}+x_{1}.x_{2}][/tex3]
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]ax^2+bx+c=a.[x.(x-x_{1})-x_{2}.(x-x_{1})][/tex3]
[tex3]\Rightarrow[/tex3] [tex3]\boxed{\boxed{ax^2+bx+c=a.(x-x_{1}).(x-x_{2})}} (c.q.d)[/tex3]