Sou desenvolvedor de Softwares. Em um projeto atual preciso de um fórmula para calcular o valor de "x" e do Ângulo "y", Sendo que as medidas "a", "b", "c" ,"d" e "e" eu tenho, de acordo com a imagem:
MATEMÁTICA APLICADA ⇒ Sobre trigonometria Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2014
03
13:38
Sobre trigonometria
Editado pela última vez por lazcesar em 03 Fev 2014, 13:38, em um total de 2 vezes.
- caju
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Fev 2014
03
14:43
Re: Sobre trigonometria
Olá lazcesar,
Seja bem vindo ao fórum.
Sou engenheiro de computação de formação, já tive esses problemas que você vem enfrentando também
Bom, vou mostrar como eu solucionaria este problema:
Com os lados [tex3]a[/tex3] , [tex3]c[/tex3] e [tex3]b[/tex3] , conseguimos encontrar o valor do ângulo [tex3]\angle CBD[/tex3] através da lei dos cosenos:
[tex3]b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot\cos(\angle CBD)[/tex3]
Isolando o ângulo pretendido:
[tex3]\boxed{\angle CBD=\arccos\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c}\right)}[/tex3]
Fazemos a mesma coisa para encontrar o ângulo ABD:
[tex3]e^2=d^2+c^2-2\cdot d\cdot c\cdot\cos(\angle ABD)[/tex3]
[tex3]\boxed{\angle ABD=\arccos\left(\frac{d^2+c^2-e^2}{2\cdot d\cdot c}\right)}[/tex3]
Agora, com estes dois ângulos em mãos, podemos aplicar a lei dos cosenos no triângulo ABC e encontrar o valor de x:
[tex3]x^2=a^2+d^2-2\cdot a\cdot d\cdot\cos(\angle ABD+\angle CBD)[/tex3]
Isolando x:
[tex3]\boxed{{x=\sqrt{a^2+d^2-2\cdot a\cdot d\cdot\cos(\angle ABD+\angle CBD)}}}[/tex3]
Com este valor de x nas mãos, podemos aplicar a lei dos cosenos no triângulo ABC novamente (mas agora em respeito ao lado a) e encontrar o ângulo y:
[tex3]a^2=d^2+x^2-2\cdot d\cdot x\cdot\cos(y)[/tex3]
Isolando y:
[tex3]\boxed{y=\arccos\left(\frac{d^2+x^2-a^2}{2\cdot d\cdot x}\right)}[/tex3]
Apenas uma atenção quanto aos valores dos ângulos, eles estão em radianos e não em graus. Se você quiser apresentá-los em graus, deve dividir o valor por [tex3]\pi[/tex3] e multiplicar por [tex3]180[/tex3] .
Grande abraço,
Prof. Caju
Seja bem vindo ao fórum.
Sou engenheiro de computação de formação, já tive esses problemas que você vem enfrentando também
Bom, vou mostrar como eu solucionaria este problema:
Com os lados [tex3]a[/tex3] , [tex3]c[/tex3] e [tex3]b[/tex3] , conseguimos encontrar o valor do ângulo [tex3]\angle CBD[/tex3] através da lei dos cosenos:
[tex3]b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot\cos(\angle CBD)[/tex3]
Isolando o ângulo pretendido:
[tex3]\boxed{\angle CBD=\arccos\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c}\right)}[/tex3]
Fazemos a mesma coisa para encontrar o ângulo ABD:
[tex3]e^2=d^2+c^2-2\cdot d\cdot c\cdot\cos(\angle ABD)[/tex3]
[tex3]\boxed{\angle ABD=\arccos\left(\frac{d^2+c^2-e^2}{2\cdot d\cdot c}\right)}[/tex3]
Agora, com estes dois ângulos em mãos, podemos aplicar a lei dos cosenos no triângulo ABC e encontrar o valor de x:
[tex3]x^2=a^2+d^2-2\cdot a\cdot d\cdot\cos(\angle ABD+\angle CBD)[/tex3]
Isolando x:
[tex3]\boxed{{x=\sqrt{a^2+d^2-2\cdot a\cdot d\cdot\cos(\angle ABD+\angle CBD)}}}[/tex3]
Com este valor de x nas mãos, podemos aplicar a lei dos cosenos no triângulo ABC novamente (mas agora em respeito ao lado a) e encontrar o ângulo y:
[tex3]a^2=d^2+x^2-2\cdot d\cdot x\cdot\cos(y)[/tex3]
Isolando y:
[tex3]\boxed{y=\arccos\left(\frac{d^2+x^2-a^2}{2\cdot d\cdot x}\right)}[/tex3]
Apenas uma atenção quanto aos valores dos ângulos, eles estão em radianos e não em graus. Se você quiser apresentá-los em graus, deve dividir o valor por [tex3]\pi[/tex3] e multiplicar por [tex3]180[/tex3] .
Grande abraço,
Prof. Caju
Editado pela última vez por caju em 22 Nov 2019, 21:26, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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