Zhadnyy escreveu: ↑19 Jan 2021, 15:46
Ittalo25
Pode ajudar a editar a resposta para ficar compreensível?
Não consegui pegar muito bem...
O Cássio fez:
[tex3]2n+1 = k^2[/tex3]
, obviamente k é ímpar, então [tex3]k = 2q-1 [/tex3]
, assim:
[tex3]2n+1 = (2q-1)^2 [/tex3]
[tex3]n = 2q^2-2q [/tex3]
[tex3]n+1 = (q-1)^2 + q^2 [/tex3]
Eu faria:
[tex3]2n+1 = k^2 [/tex3]
[tex3]n+1 = \frac{k^2+1}{2} [/tex3]
[tex3]n+1 = \frac{2k^2+2}{4} [/tex3]
[tex3]n+1 = \frac{k^2+2k+1}{4} +\frac{k^2-2k+1}{4}[/tex3]
[tex3]n+1 =\left(\frac{k+1}{2}\right)^2+\left(\frac{k-1}{2}\right)^2[/tex3]
Como k é ímpar, os 2 quadrados são números inteiros e consecutivos.
O Cássio fez:
[tex3]3n+1 = k^2 [/tex3]
, então k não é múltiplo de 3. [tex3]k = 3q+1 [/tex3]
ou [tex3]k = 3q+2 [/tex3]
e então basta substituir mais uma vez.
[tex3]3n+1 = (3q+1)^2 [/tex3]
[tex3]n = 3q^2+2q [/tex3]
[tex3]n +1= 3q^2+2q+1 [/tex3]
[tex3]n +1=q^2+(q+1)^2 +q^2 [/tex3]
[tex3]3n+1 = (3q+2)^2 [/tex3]
[tex3]n+1 = q^2+(q+1)^2+(q+1)^2 [/tex3]
