teoria dos números (discriminante do 2° grau)
Enviado: 12 Mar 2010, 14:50
O discriminante de uma equação do segundo grau cujos coeficientes são inteiros não pode igual a:
a)23 b)24 c)25 d)28 e)33
a)23 b)24 c)25 d)28 e)33
Gabarito : Letra A , 23 .
A discriminante é : [tex3]b^{2} - 4ac[/tex3]
, não podemos afirmar que [tex3]4ac[/tex3]
será um múltiplo de quatro . Se [tex3]a*c[/tex3]
for igual a [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]
, não teremos um múltiplo de quatro . no caso será o número 3 , que não é multiplo nem divisor inteiro do número 4 .
Observe : nessa equação temos : [tex3]b^{2} - b + 4ac[/tex3]
, pois temos que [tex3]23^{2} - 4ac = 23[/tex3]
. temos que o b seja o 23 . O delta da equação será : [tex3]b^{2} - 16ac[/tex3]
, o que jamais ocasionará a volta ao 23 , mesmo a e b sendo negativos, pois a soma das raízes é 23 e o produto é [tex3]4*a*c[/tex3]
. Eis aí o motivo d'eu ter pensado no número 23 antes do outros .
Abraços e até logo !