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(CN - 1986) Circunferência
Enviado: 18 Jul 2016, 18:46
por Gu178
Na figura abaixo, as retas r, s e t são tangentes à circunferência de diâmetro AB. O segmento AC mede 4 cm. A medida, em centímetros, do segmento CD é:
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Re: (CN - 1986) Circunferência
Enviado: 18 Jul 2016, 22:25
por Ittalo25
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Alguns fatos:
[tex3]AC = CE = 4[/tex3]
[tex3]ABDC[/tex3]
tem 2 ângulos retos e um de 60°, logo: [tex3]<ACD = 120^o[/tex3]
[tex3]ED = DB = x[/tex3]
, como já tem um ângulo de 60° entre esses segmentos, segue que [tex3]EDB[/tex3]
é equilátero.
Finalmente em [tex3]AEB[/tex3]
:
[tex3]\tg(30^o) = \frac{AE}{EB}[/tex3]
[tex3]\tg(30^o) = \frac{\sqrt{4^2+4^2 - 2\cdot 4 \cdot 4 \cdot \cos(120^o)}}{x}[/tex3]
[tex3]x = 12[/tex3]
Daí a questão pede:
[tex3]CE + ED = 4 + 12 = 16[/tex3]