Dada a equação do 2º grau na incógnita [tex3]x:\text{ } 4x^2+kx+3=0.[/tex3]
a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]
e) [tex3]8[/tex3]
Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro [tex3]k,[/tex3]
tais que essa equação só admita raízes racionais?Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2003) Equação do Segundo Grau Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 30
- Registrado em: 21 Out 2006, 20:25
- Última visita: 27-12-06
- Localização: minas gerais
- Agradeceram: 3 vezes
- Contato:
Out 2006
21
20:32
(Colégio Naval - 2003) Equação do Segundo Grau
Editado pela última vez por caju em 31 Mai 2018, 16:13, em um total de 3 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
-
- Mensagens: 2142
- Registrado em: 19 Out 2006, 15:03
- Última visita: 04-05-24
- Localização: Rio de Janeiro
- Agradeceu: 772 vezes
- Agradeceram: 1491 vezes
- Contato:
Out 2006
22
10:05
Re: (Colégio Naval - 2003) Equação do Segundo Grau
Olá Wachsmuth,
Para que a equação tenha raízes racionais, o seu [tex3]\Delta[/tex3] deve ser um quadrado perfeito.
Mas você deve estar achando que iremos testar infinitos valores... mas não! Existem algumas restrições que podemos ver antes.
A primeira diz respeito ao sinal, ou seja, [tex3]\Delta > 0.[/tex3] Para isso, vemos que [tex3]k \geq 7.[/tex3]
Queremos que [tex3]\Delta[/tex3] seja um quadrado perfeito, portanto, vamos dizer que ele será [tex3]\Delta = j^2[/tex3] onde [tex3]j[/tex3] é um número inteiro. Então:
Então devemos testar os valores entre [tex3]7[/tex3] e [tex3]24,[/tex3] inclusive. Pois é, é trabalhoso mesmo, mas é certo de achar a resposta.
Resposta final, [tex3]6[/tex3] possibilidades.
Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br
Para que a equação tenha raízes racionais, o seu [tex3]\Delta[/tex3] deve ser um quadrado perfeito.
- [tex3]\Delta = k^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3[/tex3]
[tex3]\Delta = k^2 - 48[/tex3]
Mas você deve estar achando que iremos testar infinitos valores... mas não! Existem algumas restrições que podemos ver antes.
A primeira diz respeito ao sinal, ou seja, [tex3]\Delta > 0.[/tex3] Para isso, vemos que [tex3]k \geq 7.[/tex3]
Queremos que [tex3]\Delta[/tex3] seja um quadrado perfeito, portanto, vamos dizer que ele será [tex3]\Delta = j^2[/tex3] onde [tex3]j[/tex3] é um número inteiro. Então:
- [tex3]k^2-48 = j^2[/tex3]
[tex3]k^2-j^2 = 48[/tex3]
- [tex3]\{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, \ldots\}[/tex3]
- [tex3]4 - 1 = 3\\
9 - 4 = 5\\
16 - 9 = 7\\
25 - 16 = 9\\
36 - 25 = 11\\
\ldots[/tex3]
Então devemos testar os valores entre [tex3]7[/tex3] e [tex3]24,[/tex3] inclusive. Pois é, é trabalhoso mesmo, mas é certo de achar a resposta.
- [tex3]\begin{aligned}
k = 7 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = \boxed{1} \\
k = 8 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = \boxed{16} \\
k = 9 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 33 \\
k = 10 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 52 \\
k = 11 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 73 \\
k = 12 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 96 \\
k = 13 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = \boxed{121} \\
k = 14 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 148 \\
k = 15 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 177 \\
k = 16 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 208 \\
k = 17 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 241 \\
k = 18 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 276 \\
k = 19 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 313 \\
k = 20 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 352 \\
k = 21 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 393 \\
k = 22 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 436 \\
k = 23 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 481 \\
k = 24 & \hspace{15pt}\Rightarrow\hspace{15pt} k^2-48 = 528
\end{aligned}[/tex3]
Resposta final, [tex3]6[/tex3] possibilidades.
Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br
Editado pela última vez por caju em 22 Out 2006, 10:05, em um total de 2 vezes.
Crie uma conta ou entre para participar dessa discussão
Você precisa ser um membro para postar uma resposta
Crie uma nova conta
Ainda não é um membro? Registre-se agora!
Membro pode iniciar seus próprios tópicos e inscrever-se no dos outros para ser notificado sobre atualizações.
É gratuito e leva apenas 1 minuto
Entrar
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 1 Respostas
- 2091 Exibições
-
Última mensagem por Ittalo25
-
-
Nova mensagem (Colégio Militar RJ 2005) Equação do Segundo Grau
por Auto Excluído (ID:21063) » » em IME / ITA - 1 Respostas
- 1636 Exibições
-
Última mensagem por Vinisth
-
-
- 4 Respostas
- 5173 Exibições
-
Última mensagem por Caliraut
-
- 1 Respostas
- 3469 Exibições
-
Última mensagem por PedroCunha
-
- 1 Respostas
- 1268 Exibições
-
Última mensagem por LPavaNNN