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(Colégio Naval - 1984) Potenciação
Enviado: 07 Dez 2006, 13:58
por jose carlos de almeida
Calcule a diferença [tex3]y - x,[/tex3]
de forma que o número [tex3]2^x\cdot 3^4 \cdot 26^y[/tex3]
possa ser expresso como uma potência de base [tex3]39.[/tex3]
[tex3]\text{a) 8 b) 0 c) 4 d) 2 e) 3}[/tex3]
Re: (Colégio Naval - 1984) Potenciação
Enviado: 07 Dez 2006, 14:54
por Eduardo
- [tex3]\begin{array}{rl}
2^x\cdot 3^4 \cdot 26^y&=2^x\cdot 3^4 \cdot(2\cdot 13)^y \\
&=2^x\cdot 3^4 \cdot 2^y \cdot 13^y \\
&=2^{x+y}\cdot 3^4 \cdot 13^{y-4}\cdot 13^4 \\
&=2^{x+y}\cdot 13^{y-4} \cdot (3 \cdot 13)^4\\
&=2^{x+y}\cdot 13^{y-4} \cdot (39)^4
\end{array}[/tex3]
Assim, devemos ter
- [tex3]x+y=0 \text{ e } y-4=0.[/tex3]
Donde [tex3]y=4 \text{ e } x=-4.[/tex3]
Portanto,
- [tex3]y-x=4-(-4)=8.[/tex3]