IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1989) Conjuntos Numéricos Tópico resolvido

[vigoberto]

Os números da forma [tex3]4^{k^2+50} + 4^{k^2+51} + 4^{k^2 +52}+ 4^{k^2 + 53}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^{k^2+50} + 4^{k^2+51} + 4^{k^2 +52}+ 4^{k^2 + 53}[/tex3]

são sempre múltiplos de:

a) 17
b) 19
c) 23
d) 29
e) 31

[caju]

Olá Vigoberto,

Leia as regras de utilização do fórum, lá você verá algumas regras de utilização e também algumas dicas que irão auxiliar na sua utilização do fórum.

Outra coisa, na sua expressão em TeX, você deve utilizar um símbolo

Código: Selecionar todos

[tex3]

no início da sua equação e um

Código: Selecionar todos

[/tex3]

no final, e não um em cada parte da equação. Tomei a liberdade de editar seu post e arrumar, pois a equação estava da seguinte forma:

Código: Selecionar todos

[tex3] 4^{k^2+50} [/tex3]  + [tex3] 4^{k^2+51[/tex3] + [tex3] 4^{k^2 +52}[/tex3] + [tex3] 4^{k^2 + 53}[/tex3]

e deveria estar:

Código: Selecionar todos

[tex3] 4^{k^2+50} + 4^{k^2+51} +  4^{k^2 +52}+  4^{k^2 + 53}[/tex3]

Mas Ok, quanto a sua resolução, vamos lá:

Rescrevemos a expressão como sendo:

[tex3]4^{k^2+50} + 4^{k^2+50+1} + 4^{k^2 +50+2}+ 4^{k^2 + 50+3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^{k^2+50} + 4^{k^2+50+1} + 4^{k^2 +50+2}+ 4^{k^2 + 50+3}[/tex3]

Utilizamos a regra de potenciação:

[tex3]4^{k^2+50} + 4^{k^2+50}\cdot 4^1 + 4^{k^2 +50}\cdot 4^2+ 4^{k^2 + 50}\cdot 4^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^{k^2+50} + 4^{k^2+50}\cdot 4^1 + 4^{k^2 +50}\cdot 4^2+ 4^{k^2 + 50}\cdot 4^3[/tex3]

Agora podemos colocar o termo [tex3]4^{k^2+50}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^{k^2+50}[/tex3]

em evidência:


[tex3]4^{(k^2+50)}\cdot(1+4^1 + 4^2+ 4^3)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^{(k^2+50)}\cdot(1+4^1 + 4^2+ 4^3)[/tex3]

[tex3]4^{(k^2+50)}\cdot 85[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^{(k^2+50)}\cdot 85[/tex3]

Mas, [tex3]85=17\cdot 5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]85=17\cdot 5[/tex3]

:

[tex3]4^{(k^2+50)}\cdot 17\cdot 5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4^{(k^2+50)}\cdot 17\cdot 5[/tex3]

Ou seja, este número sempre será divisível por 17 e por 5. Nas alternativas temos apenas 17 como opção. Resposta certa, letra \"A\".

[vigoberto]

Caro, prof. caju

inicialmente quero agradecer, pela ajuda em minhas duvidas. Gostaria de frisar que tentei fazer a equação da forma como vc editor, mas não estava dando certo. Só agora realmente pude observar a forma correta de escrever. Estou aprendendo a usar o tex, que é novidade para mim. Principalmente, como digitar as principais operaçoes ( + , - , x , / )

Obrigado. Assim mesmo pela orientação . Valeu............