Estude! Com Prof. Caju

Boa Tarde!
Já pesquisei em vários fóruns e não consegui achar ajuda para resolução do exercício abaixo que caiu no simulado escolar de meu filho.
Se puderem ajudar , agradeço. Gosto muito de matemática e estou aproveitando para rever e estudar novamente.

Um capital de R$1200,00 foi investido em uma capitalização de juros compostos à taxa de juro de 100% ao ano. Ao mesmo tempo, um outro capital de R$12000,00 também foi aplicado a juros compostos à taxa de juro de 50% ao ano. Os montantes serão iguais após:

(Adote os valores: log 2 = 0,301 e log 3 = 0,477)

Olá:

A formula para determinar o total de capital após um tempo t , aplicando juros compostos é dado por:

[tex3]C_f=Ci(1+i)^{t}[/tex3] , onde Cf é o capital final , Ci o capital inicial e i a porcentagem de juros compostos ao ano.

Logo,

Para o capital de 1200 reais:

[tex3]C_f=1200(1+1)^{t}[/tex3]

Para o capital de 12000 reais:

[tex3]C_f=12000(1+0,5)^{t}[/tex3]

Como os dois Cf sao iguais:

[tex3]1200(1+1)^{t}=12000(1+0,5)^{t}[/tex3]

[tex3]{2}^t=10(1,5)^t[/tex3]

Aplicando logaritimo:

[tex3]t.log2=log10+t.log1,5[/tex3]

[tex3]t.log2=1 +t.log(3/2)[/tex3]

[tex3]t.log2=1 +t(log3-log2)[/tex3]

Substituindo:

[tex3]t.0,301=1+t(0,477-0,301)[/tex3]

[tex3]t.0,301=1+t.0,176[/tex3]

[tex3]t.0,125=1[/tex3]

t=8 anos

Estude! Com Prof. Caju

Matemática Financeira

Matemática Financeira

Re: Matemática Financeira