Página 1 de 1
Sistema linear
Enviado: 26 Mar 2020, 00:17
por BrunoCFS
01-estudando o seguinte sistema , obtém-se:
[tex3]\left\{\begin{matrix}
x-2y+z=1& & \\
2x+y-z=2& & \\
x+3y-2z=1& &
\end{matrix}\right.[/tex3]
a) SPD , porem admite a única solução x=1 ; y=0 e z=0
b) SI
c) SPI , com uma incógnita arbitrária.
d) sem solução.
na minha opinião seria a letra a , porem o gabarito diz se outro.
Re: Sistema linear
Enviado: 26 Mar 2020, 08:40
por Tassandro
Obrigado pela solução, mestre petras!
Re: Sistema linear
Enviado: 26 Mar 2020, 08:53
por petras
BrunoCFS,
Condições para análise:
D = 0 : SPI
D = 0 Dx, Dy ou Dz [tex3]\neq [/tex3]
0 : SI
D [tex3]\neq [/tex3]
0 : SPD
Calculando o Determinante:
[tex3]D=\left| \begin{array}{rcr}
1 & -2 & 1 \\
2 & 1 & -1\\
1 & 3 & -2
\end{array} \right|=0\\
1*1*(-2)+(-2)*(-1)*1+1*2*3-1*1*1-3*(-1)*1-(-2)*2*(-2)=0[/tex3]
Calculando os determinantes secundários encontraremos todos iguais a zero portanto SPI
Escalonando encontraremos
[tex3]D=\left| \begin{array}{rcr}
5 & 0 & -1&5 \\
0 & 5 & -3&0\\
0 & 0 & 0&0
\end{array} \right|=0\\
[/tex3]
Fazendo y = a teremos
[tex3]5a-3z = 0 \rightarrow 5a = 3z\rightarrow z = \frac{5a}{3}\\
5x-\frac{5a}{3}=5\rightarrow 5x = 5+\frac{5a}{3}\rightarrow x = 1+\frac{a}{3}=\frac{3+a}{3}\\
S = (\frac{3+a}{3},a,\frac{5a}{3})[/tex3]
Re: Sistema linear
Enviado: 26 Mar 2020, 09:22
por petras
Tassandro,
Veja que você encontrou apenas uma solução entre infinitas.
Qualquer múltiplo dessa solução atenderia:[tex3]\frac{5k}{4},\frac{3k}{4},\frac{5k}{4}[/tex3]
outra solução [tex3]\frac{4k}{3}, k, \frac{5k}{3}[/tex3]
e assim entre outras infinitas soluções