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(UERJ 2018) Probabilidade
Enviado: 12 Fev 2018, 16:31
por IGFX
Um jogo consiste em lançar cinco vezes um dado cúbico, cujas faces são numeradas de 1 a 6 , cada uma com a mesma probabilidade de ocorrer. Um jogador é considerado vencedorse obtiver pelo menos três resultados pares. A probabilidade de um jogador vencer é:
A) 3/5
B) 2/3
C) 1/5
D) 1/2
Re: (UERJ 2018) Probabilidade
Enviado: 12 Fev 2018, 18:50
por Optmistic
A chance de obter par em uma jogada = 1/2
o fracasso de não obter par em uma rodada = 1/2
Pelo menos 3 pares = 3 , 4 ou 5 pares
Usaremos binomial ...
P = C5,3 . 1/2^3 . 1/2^(5-3) + C5,4 . 1/2^4 . 1/2^(5-4) + C5,5 . 1/2^5 . 1/2^(5-5)
P = 5!/2!.3! . 1/8 . 1/2² + 5!/4!.1! . 1/16 . 1/2^1 + 5!/5!.0! . 1/32 . 1/2º
P = 5.4/2 . 1/8 . 1/4 + 5 . 1/16 . 1/2 + 1 . 1/32 . 1
P = 10 . 1/32 + 5.1/32 + 1/32
P = 10/32 + 5/32 + 1/32
P = 16/32
P = 1/2
ou
50%
Re: (UERJ 2018) Probabilidade
Enviado: 15 Fev 2018, 20:46
por IGFX
Optmistic escreveu: ↑12 Fev 2018, 18:50
A chance de obter par em uma jogada = 1/2
o fracasso de não obter par em uma rodada = 1/2
Pelo menos 3 pares = 3 , 4 ou 5 pares
Usaremos binomial ...
P = C5,3 . 1/2^3 . 1/2^(5-3) + C5,4 . 1/2^4 . 1/2^(5-4) + C5,5 . 1/2^5 . 1/2^(5-5)
P = 5!/2!.3! . 1/8 . 1/2² + 5!/4!.1! . 1/16 . 1/2^1 + 5!/5!.0! . 1/32 . 1/2º
P = 5.4/2 . 1/8 . 1/4 + 5 . 1/16 . 1/2 + 1 . 1/32 . 1
P = 10 . 1/32 + 5.1/32 + 1/32
P = 10/32 + 5/32 + 1/32
P = 16/32
P = 1/2
ou
50%
Muito obrigado.
Re: (UERJ 2018) Probabilidade
Enviado: 14 Mar 2019, 17:06
por skulllsux189
tem alguma resolução sem binominal? meu cérebro não suporta essa equação rsrs;
Re: (UERJ 2018) Probabilidade
Enviado: 14 Mar 2019, 23:26
por MateusQqMD
Olá, skulllsux189
Como o colega Optmistic fez, também irei dividir o problema em casos.
1) Há apenas três pares entre os cinco lançamentos
Inicialmente devemos determinar quais desses cinco lançamentos serão pares. Há [tex3]C_5^3 = \frac{5!}{3!2!} = 10[/tex3]
modos de isso ser feito. Feita essa escolha, note que os resultados ímpares já estarão determinados (são os dois lançamentos que sobraram). A chance de obtermos um par, assim como um ímpar, em qualquer desses lançamentos é [tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
. Como queremos obter 3 resultados pares, [tex3]\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \( \frac{1}{2} \)^3[/tex3]
. De forma semelhante, como queremos obter, também, 2 resultados ímpares, [tex3]\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \( \frac{1}{2} \)^2[/tex3]
A resposta para esse caso é [tex3]10 \cdot \( \frac{1}{2} \)^3 \cdot \( \frac{1}{2} \)^2[/tex3]
2) Há apenas quatro pares entre os cinco lançamentos
A redação será a mesma feita para o item a). Sendo assim, irei apenas escrever os resultados.
[tex3]C_5^4 = \frac{5!}{4!1!} = 5[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}= \( \frac{1}{2} \)^4[/tex3]
e
[tex3]\frac{1}{2} [/tex3]
A resposta para esse caso é [tex3]5 \cdot \( \frac{1}{2} \)^4 \cdot \( \frac{1}{2} \)[/tex3]
3) Os cinco resultados obtidos são pares
Como foi feito para o item b), irei apenas escrever os resultados.
[tex3]C_5^5 = \frac{5!}{5!0!} = 1[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}= \( \frac{1}{2} \)^5[/tex3]
Veja que não é necessário utilizarmos a chance de obtermos algum ímpar, pois todos os resultados que queremos são pares!
A resposta para esse caso é [tex3]1 \cdot \( \frac{1}{2} \)^5[/tex3]
Portanto, a resposta da questão é [tex3]1) + 2) + 3) = 10 \cdot \( \frac{1}{2} \)^3 \cdot \( \frac{1}{2} \)^2 + 5 \cdot \( \frac{1}{2} \)^4 \cdot \( \frac{1}{2} \) + 1 \cdot \( \frac{1}{2} \)^5 = \frac{1}{2}[/tex3]
Re: (UERJ 2018) Probabilidade
Enviado: 14 Mar 2019, 23:46
por ALANSILVA