Página 1 de 1
(UFSM)Circunferência
Enviado: 01 Ago 2017, 17:08
por Flavio2020
A partir de um ponto P, exterior a uma circunferência traçam-se as tangentes perpendiculares PA e PB, logo traça-se a secante PMN de modo que o arco AN seja o dobro do arco AM, calcular a medida do ângulo NPB.
a)60°
b)75°
c)53°
d)45°
r:b
Re: (UFSM)Circunferência
Enviado: 25 Jul 2020, 07:07
por Tassandro
Flavio2020,
- 20200725_070312.jpg (24.69 KiB) Exibido 591 vezes
Seja [tex3]θ=\widehat{AN}\to\widehat{AN}=2θ[/tex3]
Brincando com os ângulos, achamos que [tex3]\angle NPA=\fracθ2=\angle MAN[/tex3]
, de modo que, sabendo que [tex3]\#APBO[/tex3]
é um quadrado (o que pode ser facilmente deduzido pelo fato de as tangentes serem perpendiculares), o [tex3]\triangle NAP[/tex3]
é isóceles de base [tex3]\overline{NP}[/tex3]
, o que faz [tex3]AN=r[/tex3]
, assim, facilmente temos que [tex3]2θ=60\degree\toθ=30\degree[/tex3]
e o ângulo procurado vale [tex3]90\degree-\fracθ2=75\degree[/tex3]
[tex3]\dagger[/tex3]