Como resolvo esse sistema de forma matricial?
FUVEST (2003)
O sistema [tex3]\begin{cases}x + (c + 1)y = 0 \\ cx + y = -1\end{cases}[/tex3]
onde [tex3]c\ne0[/tex3]
, admite uma solução [tex3](x,\,y)[/tex3]
com [tex3]x = 1[/tex3]
. Então, o valor de [tex3]c[/tex3]
é:
a) −3
b) −2
c) −1
d) 1
e) 2
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Pré-Vestibular ⇒ (FUVEST - 2003) — Sistema de Equações Lineares Tópico resolvido
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Jan 2017
30
18:14
Re: (FUVEST - 2003) — Sistema de Equações Lineares
Olá felipef,
Para o sistema [tex3]\begin{cases}x + (c + 1)y = 0 \\ cx + y = -1\end{cases}[/tex3] , temos que as matrizes da regra de Cramer são:
[tex3]\Delta =\begin{vmatrix}1 & c+1 \\ c & 1 \\ \end{vmatrix}=1-c(c+1)[/tex3]
[tex3]\Delta_x =\begin{vmatrix}0 & c+1 \\ -1 & 1 \\ \end{vmatrix}=c+1[/tex3]
Já que o valor de [tex3]x[/tex3] é dado ([tex3]x=1[/tex3] ), vamos igualar [tex3]\frac{\Delta_x}{\Delta}[/tex3] a [tex3]1[/tex3] :
[tex3]\frac{\Delta _x}{\Delta }=1\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,=\frac{c+1}{1-c(c+1)}=1\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,c^2+2c=0\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\xcancel{\boxed{c=0}}\,\,\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{c=-2}}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
Para o sistema [tex3]\begin{cases}x + (c + 1)y = 0 \\ cx + y = -1\end{cases}[/tex3] , temos que as matrizes da regra de Cramer são:
[tex3]\Delta =\begin{vmatrix}1 & c+1 \\ c & 1 \\ \end{vmatrix}=1-c(c+1)[/tex3]
[tex3]\Delta_x =\begin{vmatrix}0 & c+1 \\ -1 & 1 \\ \end{vmatrix}=c+1[/tex3]
Já que o valor de [tex3]x[/tex3] é dado ([tex3]x=1[/tex3] ), vamos igualar [tex3]\frac{\Delta_x}{\Delta}[/tex3] a [tex3]1[/tex3] :
[tex3]\frac{\Delta _x}{\Delta }=1\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,=\frac{c+1}{1-c(c+1)}=1\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,c^2+2c=0\,\,\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\,\xcancel{\boxed{c=0}}\,\,\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{c=-2}}[/tex3]
Grande abraço,
Prof. Caju
Editado pela última vez por caju em 30 Jan 2017, 18:14, em um total de 2 vezes.
"A beleza de ser um eterno aprendiz..."
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Jan 2017
30
18:21
Re: (FUVEST - 2003) — Sistema de Equações Lineares
Vou apresentar uma outra forma de resolução, sem utilizar matrizes:
[tex3]\begin{cases}x + (c + 1)y = 0 \\ cx + y = -1\end{cases}[/tex3]
[tex3]c \neq 0 \;\; \text{e} \;\; x = 1[/tex3]
Como temos que [tex3]x=1[/tex3] , então:
[tex3]\begin{cases}1 + (c + 1)y = 0 \\ c + y = -1\end{cases} \;\;\; \rightarrow \;\;\; \begin{cases}(c + 1)y = -1 \\ c + y = -1\end{cases}[/tex3]
Podemos então igualar as duas primeiras partes das igualdades, pois ambas são iguais ao mesmo valor [tex3]-1[/tex3] .
Logo, temos que:
[tex3](c+1)y = c+y \;\; \rightarrow \;\; cy + y = c +y \;\; \rightarrow \;\; cy = c \;\; \rightarrow \;\; c(y-1) = 0 \;\; \rightarrow \;\; c = 0 \;\; \text{ou} \;\; y - 1 = 0[/tex3]
Como sabemos que [tex3]c \neq 0[/tex3] , então temos que: [tex3]y - 1 = 0 \;\; \rightarrow \;\; y = 1[/tex3]
Substituindo em uma das equações, temos:
[tex3]c + y = -1 \;\; \rightarrow \;\; c = -1 -y \;\; \rightarrow \;\; c = -1 -1 = -2 \;\; \rightarrow \;\;\; c = -2[/tex3]
[tex3]\begin{cases}x + (c + 1)y = 0 \\ cx + y = -1\end{cases}[/tex3]
[tex3]c \neq 0 \;\; \text{e} \;\; x = 1[/tex3]
Como temos que [tex3]x=1[/tex3] , então:
[tex3]\begin{cases}1 + (c + 1)y = 0 \\ c + y = -1\end{cases} \;\;\; \rightarrow \;\;\; \begin{cases}(c + 1)y = -1 \\ c + y = -1\end{cases}[/tex3]
Podemos então igualar as duas primeiras partes das igualdades, pois ambas são iguais ao mesmo valor [tex3]-1[/tex3] .
Logo, temos que:
[tex3](c+1)y = c+y \;\; \rightarrow \;\; cy + y = c +y \;\; \rightarrow \;\; cy = c \;\; \rightarrow \;\; c(y-1) = 0 \;\; \rightarrow \;\; c = 0 \;\; \text{ou} \;\; y - 1 = 0[/tex3]
Como sabemos que [tex3]c \neq 0[/tex3] , então temos que: [tex3]y - 1 = 0 \;\; \rightarrow \;\; y = 1[/tex3]
Substituindo em uma das equações, temos:
[tex3]c + y = -1 \;\; \rightarrow \;\; c = -1 -y \;\; \rightarrow \;\; c = -1 -1 = -2 \;\; \rightarrow \;\;\; c = -2[/tex3]
Editado pela última vez por Rafa2604 em 30 Jan 2017, 18:21, em um total de 2 vezes.
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Jan 2017
30
18:36
Re: (FUVEST - 2003) — Sistema de Equações Lineares
MUITO obrigado!
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