Logaritmos - Propriedades Operatórias
|
||||||||
Ele traz a facilidade de transformar uma multiplicação em uma soma. Imagina você, sem calculadora, tendo que fazer a multiplicação de dois números grandes! Não seria mais fácil somá-los? Ou ter a posse de dois números que, somados, dão o mesmo resultado que o produto desejado? Pois é, estas propriedades mostradas aqui servem pra isso. Essa facilidade (de transformar produto em soma) é chamada de PROSTAFÉRESE. Veja as propriedades abaixo: Aqui temos a Prostaférese. Veja que do lado esquerdo da igualdade temos log de uma multiplicação, e na direita uma soma de logs. Para provar essa propriedade não é tão difícil. Tente acompanhar o raciocínio. Faz de conta que temos um número x que é a soma de dois logaritmos que estão na mesma base b: Se temos esta igualdade, podemos colocar a mesma base b dos dois lados como potenciação: Agora a gente pode aplicar a propriedade de potenciação: E agora aplicar a 4° conseqüência, estudada no capítulo anterior: E ficamos com: Agora aplicamos a equivalência fundamental: e chegamos no valor que queríamos demonstrar. Esta é quase a mesma coisa que a anterior, mas em vez de multiplicação temos a divisão e no lugar da soma vira subtração. A demonstração é extremamente parecida com a 1° propriedade. Tente demonstrar você, siga os passos da anterior. Esta propriedade é uma "extensão" da primeira. Veja o exemplo abaixo com o expoente 2: sabemos que agora aplicamos a primeira propriedade Poderíamos ter saído da primeira linha diretamente para a última, essa é a facilidade de saber esta propriedade. Uma maneira de visualizar esta propriedade, e tentar decorá-la mais facilmente, é imaginando a figura abaixo: Veja algumas aplicações: (UFRGS) A raiz da equação é (A) 6
(UCS) Se e , então vale (A)
|
INDIQUE-NOS PARA SEUS AMIGOS www.TutorBrasil.com.br Matematica Vestibular |