CAPÍTULOS DE ESTUDO 1 • Funções do segundo Grau 2 • Cálculo raízes (Bhaskara) 3 • Exercícios de Bhaskara 4 • Estudo dos Coeficientes 5 • Exercícios Resolvidos 6 • Análise do Discriminante 7 • Fatoração das F. 2grau 8 • Soma e Produto das raízes 9 • Vértice e Imagem 10 • Análise de Sinal 11 • Exercícios Gerais

Esta f�rmula est� correta!

O que iremos mudar � a parte de dentro da raiz (radicando), que � chamada de "DISCRIMINANTE" e representada pela letra grega  Δ  (delta).

Portanto, a f�rmula "super correta" de Bhaskara �, na verdade:

Onde "a", "b" e "c" s�o os coeficientes dos termos de nossa fun��o quadr�tica.

Neste cap�tulo vamos estudar o papel desempenhado por esse "delta" no gr�fico de nossa fun��o.

Na f�rmula de Bhaskara, o Δ est� dentro de uma raiz (� um "radicando") e logo ap�s um sinal ± (mais ou menos).

Este fato de primeiro somar e depois diminuir é o que diferencia uma raiz da outra, pois "mais" Δ � diferente de "menos" Δ.

E se este delta for igual � zero (Δ=0), n�o teremos diferen�a entre as raízes. Como uma fun��o quadr�tica sempre tem que ter duas raízes, dizemos que a fun��o com Δ=0 tem as duas raízes id�nticas. Se Δ≠0, ent�o a fun��o tem duas raízes distintas:

Agora, quando Δ≠0 (raízes distintas), teremos duas situações: quando Δ for positivo (Δ>0)e quando Δ for negativo (Δ<0).

Como o Δ � um radicando (est� dentro de uma raiz quadrada), se for negativo (Δ<0), as raízes ser�o n�meros complexos n�o reais, pois raiz de n�mero negativo não � real. E quando Δ for positivo (Δ>0), ent�o as raízes ser�o n�meros REAIS.

Veja o quadro de refer�ncia r�pida abaixo:

Como sabemos, raiz de uma fun��o � o ponto em que o gr�fico da fun��o "corta" o eixo X, ent�o podemos agora analisar o comportamento do gr�fico para cada um dos tipos de discriminante.

Com o discriminante positivo as raízes s�o REAIS, ent�o existem dois pontos em que o gr�fico "corta" o eixo X.

O gr�fico pode ser destes dois tipos:

ou

Note que, nos dois exemplos, h� dois pontos de "corte".

Com o Δ=0 teremos duas raízes id�nticas.

No gráfico, a parábola ir� apenas "tocar" no eixo X, n�o atravessando para o outro lado.

Veja os desenhos abaixo:

        ou    

Quando tivermos Δ < 0, as raízes n�o ser�o reais, ser�o COMPLEXAS, portanto n�o ir�o tocar ou cortar o eixo X, e o gr�fico poder� ser:

     ou    

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