IME/ITA ⇒ eletro Tópico resolvido

[ASPIRANTE23]

Duas partículas idênticas de massa [tex3]𝑚[/tex3]

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[tex3]𝑚[/tex3]

, carregadas com carga [tex3] 𝑞[/tex3]

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[tex3] 𝑞[/tex3]

cada uma. Inicialmente, uma das cargas está em repouso sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa e a outra é lançada na direção paralela a superfície, com velocidade [tex3]𝑣 [/tex3]

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[tex3]𝑣 [/tex3]

e em direção a carga em repouso, partindo de uma distância muito longa. A menor distância de aproximação entre as esferas é igual a:
A permissividade elétrica do meio é [tex3] 𝜀₀[/tex3]

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[tex3] 𝜀₀[/tex3]

.

Resposta

---

[tex3]\frac{q^{2}}{\pi 𝜀₀mv^{2} }[/tex3]

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[tex3]\frac{q^{2}}{\pi 𝜀₀mv^{2} }[/tex3]

[LeoJaques]

A menor distância é quando a velocidade relativa entre as partículas é zero, portanto ambas possuem a mesma velocidade e mesmo sentido.

Conservação de energia:

[tex3]\dfrac{mv^2}{2} = 2\dfrac{mu^2}{2} + \dfrac{kq^2}{r} = mu^2 + \dfrac{kq^2}{r} [/tex3]

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[tex3]\dfrac{mv^2}{2} = 2\dfrac{mu^2}{2} + \dfrac{kq^2}{r} = mu^2 + \dfrac{kq^2}{r} [/tex3]

Momento linear constante:
[tex3]mv = 2mu \Rightarrow u = \dfrac{v}{2}[/tex3]

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[tex3]mv = 2mu \Rightarrow u = \dfrac{v}{2}[/tex3]

Logo, [tex3]\dfrac{kq^2}{r} = \dfrac{mv^2}{2} - mu^2 = \dfrac{mv^2}{4} \Rightarrow r = \dfrac{4kq^2}{mv^2} = \frac{q^{2}}{\pi 𝜀₀mv^{2} }[/tex3]

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[tex3]\dfrac{kq^2}{r} = \dfrac{mv^2}{2} - mu^2 = \dfrac{mv^2}{4} \Rightarrow r = \dfrac{4kq^2}{mv^2} = \frac{q^{2}}{\pi 𝜀₀mv^{2} }[/tex3]