Ensino Médio ⇒ Circunferência Tópico resolvido

[botelho]

Calcular: [tex3]\frac{DR}{RO}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{DR}{RO}[/tex3]

.

IMG-20240503-WA0042.jpg (49.87 KiB) Exibido 143 vezes

a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Resposta

---

b

[geobson]

Para solucionar este problema , precisaremos fazer uso do triângulo notável ( 90; 53/2;127/2)
Sejam A, B,C e E os vértices do quadrado e seja M o ponto médio do lado BC, temos que o triângulo ABM é notável (90;53/2;127/2), daí que ângulo DAE e ângulo ADE valem 37/2 Já que DE= AE .
Temos também que ângulo EDO= 53/2
Perceba que DRK ( K ponto médio de DE)é reto , pois KDMC é trapézio isósceles em que DR é altura , daí , calculemos DR utilizando seno de 37/2 e depois RO ( subtraindo DO- DR)utilizando lei dos senos em triângulo DOE .

[petras]

geobson,


[tex3]\mathsf{

AB = 2BM \implies \triangle ABM(\frac{53}{2}^o : \frac{127}{2}^o:90^o)\\
\therefore \angle AMC = 180^o - \frac{127}{2}^o = \frac{233}{2} ^o\\
\angle ADE \cong \angle EAD=\frac{127^o}{2} \implies \angle KDR = \frac{53^o}{2}\\
\angle KDM = 90^0 +\frac{53^o }{2} = \frac{233^o}{2} \cong \angle AMC \\
\therefore KDMC_{(trap.isosc.)} \implies \angle DKR \cong \angle ADE \implies \triangle KDR (\frac{53}{2}^o : \frac{127}{2}^o:90^o)\\
DMCO _{(inscrit;)} \implies \angle COD \cong \angle BMA \therefore \triangle COR \frac{53}{2}^o : \frac{127}{2}^o:90^o)\\\\
tg \angle CRO =\frac{1}{2} \implies CR = 2RO \therefore \boxed{\frac{DR}{RO} = \frac{CR}{RO} = \frac{2RO}{RO} = 2}







}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{

AB = 2BM \implies \triangle ABM(\frac{53}{2}^o : \frac{127}{2}^o:90^o)\\
\therefore \angle AMC = 180^o - \frac{127}{2}^o = \frac{233}{2} ^o\\
\angle ADE \cong \angle EAD=\frac{127^o}{2} \implies \angle KDR = \frac{53^o}{2}\\
\angle KDM = 90^0 +\frac{53^o }{2} = \frac{233^o}{2} \cong \angle AMC \\
\therefore KDMC_{(trap.isosc.)} \implies \angle DKR \cong \angle ADE \implies \triangle KDR (\frac{53}{2}^o : \frac{127}{2}^o:90^o)\\
DMCO _{(inscrit;)} \implies \angle COD \cong \angle BMA \therefore \triangle COR \frac{53}{2}^o : \frac{127}{2}^o:90^o)\\\\
tg \angle CRO =\frac{1}{2} \implies CR = 2RO \therefore \boxed{\frac{DR}{RO} = \frac{CR}{RO} = \frac{2RO}{RO} = 2}







}[/tex3]

[geobson]

petras, obrigado , meu amigo!