Ensino Médio ⇒ Combinatória Tópico resolvido

[Fibonacci13]

Astolfo esqueceu a sua senha de 3 dígitos, lembrando-se apenas que se tratavam de 3 algarismos distintos e que o último dígito era ímpar. Considere que Astolfo leva 30 segundos para testar cada senha. Determine o tempo máximo, em horas, que seria gasto para que ele verificasse todas as senhas possíveis.

Resposta

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3 horas

[παθμ]

Fibonacci13,

Se o último dígito é ímpar, as possibilidades são 1, 3, 5, 7, 9 (5 possibilidades).

Para o penúltimo dígito (por exemplo), as possibilidades são os 10 algarismos exceto o escolhido na etapa anterior, então são 9 possibilidades.

Para o primeiro dígito, as possibilidades são [tex3]10-2=8.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10-2=8.[/tex3]

Então no total são [tex3]5 \cdot 9 \cdot 8 = 360[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5 \cdot 9 \cdot 8 = 360[/tex3]

senhas possíveis, resultando em um tempo máximo de [tex3]30 \cdot 360 \; \text{s}=\frac{30 \cdot 360}{3600} \; \text{h}=\boxed{3 \; \text{h}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]30 \cdot 360 \; \text{s}=\frac{30 \cdot 360}{3600} \; \text{h}=\boxed{3 \; \text{h}}[/tex3]