Jigsaw ,

Item i) Verdadeira

(Solução:GiovanaMartins)

Item 2) Falsa

O produto das raízes independe de a e b pois por Girad
x_1.x_2.x_3 =-\frac{d}{a} =\frac{\sqrt2}{1}=\sqrt2 , ou seja...

Pontos: A(a,0), \; B(b,0), \; C(0,c). Sejam A', B' e C' os pontos médios de BC, AC e AB, respectivamente.

A'=\left(\frac{b+0}{2}, \frac{c+0}{2}\right)=\left(\frac{b}{2},\frac{c}{2}\right). \;...

Jigsaw ,

è a fórmula de Heron:

\mathsf{S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\
\begin{aligned} a^2 &= m^2+h^2(I) \\ c^2 &= n^2+h^2(II) \\ b &= m+n(III) \end{aligned}\\
(II)-(I):...

Definindo os Coeficientes

Numa equação recíproca de primeira espécie, podemos vulgarmente falar que os termos equidistantes, quando organizados em ordem crescente das potências da variável, são...

Muito obrigado, petras ! :)

\binom{n}{k-1}+\binom{n}{k}=\frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}+\frac{n!}{k!(n-k)!}=n!\left(\frac{1}{(k-1)!(n-k+1)!}+\frac{1}{k!(n-k)!}\right).

Multiplicando a primeira fração em cima e embaixo por k , e, na...

Jigsaw ,

g = 2R\\
BO = r = \frac{1}{3}AB \implies AO = \frac{2}{3}AB = 2r \therefore AB = h = 3r\\
\triangle ABC: (2R)^2 =(3r)^2+R^2 \implies \underline{R = r\sqrt3}\\...

Segundo as Relações de Girard

Vamos primeiro, arbitrariamente definir x_1,x_2 , sendo que x_2 é de multiplicidade 2 nessa equação.

Pelas Relações de Girard:

2x_2+x_1=0...

Jigsaw ,

Minha tentantiva:

\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{(x-1).(x+1)}=\frac{n}{x-1}+\frac{N}{x+1}

n(x+1) + N(x-1) = 1 --> x(n+N)+(n-N)=1

I) n + N = 0

II) n - N = 1

n = 1/2

N = -1/2...

Se Você Estiver Com o Olhômetro Afiado...

Note que, tornando a=4k , b=k e c=-k , teremos:

a(x-2y+z)+b(x-3y+5z)+c(5x-11y+9z)=0

4k\cdot(x-2y+z)+k\cdot(x-3y+5z)+(-k)\cdot(5x-11y+9z)=0

E...

Oi
1.
\Delta = 12+4log(m)=4(3+log(m))\\3+log(m)>0\rightarrow m>10^{-3}

Para que tenha duas raízes reais, m > 0,001
Para uma raiz real de multiplicidade 2, m = 0,001.
Substituindo na eq,...

Muito obrigado, petras ! :D

Jigsaw ,

1.1) ( (2x+3)^2 = 0(I) \vee (x^2-1) = 0(II)\\
(I): 2x=-3 \implies x= -\frac{3}{2}\\
(II) x=\pm\sqrt1 \therefore \boxed{x= \pm1}

1,2) (1+2x)^{10}=(2x+1)^{10}\\T_{k+1} =...

Jigsaw ,

2.1) Usando o T. raizes racionais:
Divisores de -2(p): 1,2,-1,-2
Divisores de 6(q), 6,2,3,1, -1,-2,-3,-6
Possíveis raízes inteiras: \pm 1, \pm2,
Testando encontraremos como raiz...

Jigsaw ,
Grau do resto é inferior ao grau do divisor portanto no nosso caso terá grau 0 e assim será uma cosntante
1) \frac{P(x)}{(x-a)}=q(x)+r \implies P(x) = (x-a).q(x)+r\\
\therefore P(a) =...

Jigsaw ,

1)
Aplique o Teorema de Rouché-Frobenius para calcular o número de soluções.
m^2-1≠0\\

posto \begin{bmatrix}
m &1 &-1 &4 \\
1 &m &1 &0 \\
1 &-1 & 0 &2 \\
\end{bmatrix}=3\\

posto...

1. números tais que o \mdc entre eles seja 1 .

2. Sejam p e d dois números inteiros, o número r \in \mathbb N tal que p = qd + r com 0 \leq r 0, existe um N(m) \in \mathbb N tal que x_n > M para...

Jigsaw ,

No item 3. o correto é ...aresta lateral mede 2.5m

1) 1203_{10}=1000+200+0+3 \implies 1203=1\cdot10^3+2\cdot10^2+0\cdot10^1+3\cdot10^0

Logo, para determinar esse número na base 5,...

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1) (2138)_{10} \implies (?)_8\\
2138|8 : Q=267:R=2\\
267|8:Q = 33:R=3\\
33|8:Q = 4:R=1\\
\therefore \boxed{(4132)_8}

2) 7x-10 = x^2 \implies x^2-7x+10 = 0 \\
\Delta =49-10=9 \implies x =...

1) Chamamos de número primo absoluto aquele número que só é divisível por um e por ele mesmo, isto é, que possui exatamente dois divisores naturais. Existem infinitos números primos: 2, 3, 5...

2)...

Seja ABCD o retângulo dado com os vértices ABCD organizados de forma que AC e BD sejam diagonais.

Estenda a reta r = \overleftrightarrow{AB} .
Trace o círculo \omega = \odot (B,BC) e deixe-o...

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\mathsf{\\

sen2x = {senx} \implies 2senxcosx -senx=0 \implies senx(2cox-1)=0\\
\therefore sen x = 0(I) \vee 2cox-1=0(II)\\
De(I): x = k \pi\\
De(II): cosx = \frac{1}{2} \implies x =...

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\mathsf{
BD = 2r \implies \angle BCD = \angle C = 90^o\\
\triangle BCD: \angle BDC=\angle D: \angle DBC = \angle B\\
sen(D) = \frac{BC}{BD} = \frac{BC}{2r} \Leftrightarrow 2r = \frac {BC}...

Que é que se entende por soma de uma série infinita?

Informalmente falando, a soma de uma série infinita é o valor que se obtém quando se somam os infinitos termos dessa série.

Formalmente, seja a...

Parte 1:

\Delta=(2b)^2-4ac=4(b^2-ac).

a) \Delta>0 \Longrightarrow \boxed{b^2>ac}

b) \Delta=0 \Longrightarrow \boxed{b^2=ac}

c) \Delta<0 \Longrightarrow \boxed{b^2 < ac}

Parte 2:...